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Populaire Trigonométrie >

4-tan(θ/2)>3

Solution

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

Solution

- π + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

(- π + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Décimale

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 1.57079 \dots + 2 πn

étapes des solutions

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

Déplacer

4

vers la droite

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

Soustraire

4

des deux côtés

4 - tan (\frac{θ}{2}) - 4 > 3 - 4

Simplifier

- tan (\frac{θ}{2}) > - 1

- tan (\frac{θ}{2}) > - 1

Multiplier les deux côtés par

- 1

- tan (\frac{θ}{2}) > - 1

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- tan (\frac{θ}{2})) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplifier

tan (\frac{θ}{2}) < 1

tan (\frac{θ}{2}) < 1

tan (x) < a

alors

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2} < arctan (1) + πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2} and \frac{θ}{2} < arctan (1) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2} : θ > - π + 2 πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2}

Transposer les termes des côtés

\frac{θ}{2} > - \frac{π}{2} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{θ}{2} > - \frac{π}{2} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn : - π + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

= - π + 2 πn

θ > - π + 2 πn

θ > - π + 2 πn

θ > - π + 2 πn

\frac{θ}{2} < arctan (1) + πn : θ < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} < arctan (1) + πn

Simplifier

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} < \frac{π}{4} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{θ}{2} < \frac{π}{4} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ < \frac{π}{2} + 2 πn

θ < \frac{π}{2} + 2 πn

θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

θ > - π + 2 πn and θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- π + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin(x)>-(sqrt(2))/2

sin (x) > - \frac{2}{2}

cos(x^4)+sin(x^4)<= 0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) \leq 0.5

2(tan(x)+1)+3(1-tan(x))<-2(tan(x)-3)

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

cot(x)>1

cot (x) > 1

cos(2x)<=-sin(x)-2

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2