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Popular Trigonometría >

cos((pix)/2)> 1/2

Solución

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

Solución

- \frac{2}{3} + 4 n < x < \frac{2}{3} + 4 n

Notación de intervalos

(- \frac{2}{3} + 4 n, \frac{2}{3} + 4 n)

Decimal

- 0.66666 \dots + 4 n < x < 0.66666 \dots + 4 n

Pasos de solución

cos (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

Para

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - \frac{2}{3} + 4 n

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{π x}{2}

Intercambiar lados

\frac{π x}{2} > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Simplificar

- 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{2 π}{3} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= - \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x > - \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} > - \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

- \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : - \frac{2}{3} + 4 n

- \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} = \frac{2}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{2}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 4 n

= - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

x > - \frac{2}{3} + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{2}{3} + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{π x}{2} < \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x < \frac{2 π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} < \frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{2}{3} + 4 n

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π} = \frac{2}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{2}{3}

\frac{4 πn}{π} = 4 n

\frac{4 πn}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= 4 n

= \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

x < \frac{2}{3} + 4 n

Combinar los rangos

x > - \frac{2}{3} + 4 n and x < \frac{2}{3} + 4 n

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{2}{3} + 4 n < x < \frac{2}{3} + 4 n

Ejemplos populares

2sin^2(x)-7sin(x)+3>0

sin(5x-30)<= (sqrt(3))/2

sec(x)<0,csc(x)>0,0<= x<= 2pi

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)<1

2cos^2(x)-cos(x)-1<0