English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(x)<-1

الحلّ

sec (x) < - 1

الحلّ

\frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

عشري

1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

sec (x) < - 1

sin, cos :

عبّر بواسطة

sec (x) < - 1

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{cos ( x )} < - 1

\frac{1}{cos ( x )} < - 1

Rewrite in standard form

\frac{1}{cos ( x )} < - 1

للطرفين

1

أضف

\frac{1}{cos ( x )} + 1 < - 1 + 1

بسّط

\frac{1}{cos ( x )} + 1 < 0

\frac{1}{cos ( x )} + 1

بسّط:

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} < 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

1 + cos (x)

:جد إشارة

1 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 1

1 + cos (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + cos (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

1 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 1

1 + cos (x) < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + cos (x) < 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + cos (x) - 1 < 0 - 1

بسّط

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

1 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 1

1 + cos (x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + cos (x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + cos (x) - 1 > 0 - 1

بسّط

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

cos (x)

:جد إشارة

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

لخّص في جدول

1 + cos (x) cos (x) \frac{1 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 غير معرّف cos (x) > 0 + + +

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

- 1 < cos (x) < 0

- 1 < cos (x) < 0

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- 1 < cos (x) and cos (x) < 0

- 1 < cos (x) : - π + 2 πn < x < π + 2 πn

- 1 < cos (x)

بدّل الأطراف

cos (x) > - 1

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- 1) + 2 πn < x < arccos (- 1) + 2 πn

- arccos (- 1)

بسّط:

- π

- arccos (- 1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - π

arccos (- 1)

بسّط:

π

arccos (- 1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

- π + 2 πn < x < π + 2 πn

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

بسّط:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

- π + 2 πn < x < π + 2 πn and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

1+cos(x)>= 0

1 + cos (x) \geq 0

(sin(x)+cos(x))^2>= 3-2tan(x)+tan^2(x)

(sin (x) + cos (x))^{2} \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 0

3 cos (x) - sin (x) \leq 0

1/(tan(x))>cot(1/x)

\frac{1}{tan ( x )} > cot (\frac{1}{x})

-2cos(x)+1>0

- 2 cos (x) + 1 > 0