English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(x)+cos(x))^2>= 3-2tan(x)+tan^2(x)

Решение

(sin (x) + cos (x))^{2} \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

Решение

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Обозначение интервала

[πn, \frac{π}{2} + πn)

десятичными цифрами

πn \leq x < 1.57079 \dots + πn

Шаги решения

(sin (x) + cos (x))^{2} \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

Вычтите

- 2 tan (x) + tan^{2} (x)

с обеих сторон

(sin (x) + cos (x))^{2} - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x)) \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x) - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x)) \geq 3

Используйте следующую тождественность:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) \geq 3

Упростить

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) : 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} = 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} sin^{2} (x + \frac{π}{4})

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

= 2 sin^{2} (x + \frac{π}{4}) - (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

- (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) : - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

- (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

Расставьте скобки

= - (tan^{2} (x)) - (- 2 tan (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

= 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) \geq 3

Периодичность

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) : π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x), tan^{2} (x), 2 tan (x)

Периодичность

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) : π

Периодичность

sin^{n} (x) = \frac{Периодичность sin ( x )}{2},

если n четно

Периодичность

sin (\frac{π}{4} + x) : 2 π

Периодичностью

sin (x)

является

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

После упрощения получаем

π

Периодичность

tan^{2} (x) : π

Периодичность tan^{n} (x) =

Периодичность

tan (x)

Периодичность

tan (x) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

π

Периодичность

2 tan (x) : π

Периодичность

a \cdot tan (b x + c) + d = \frac{Периодичность tan ( x )}{∣ b ∣}

Периодичностью

tan (x)

является

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

После упрощения получаем

= π

Объединить периоды:

π, π, π

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) \geq 3

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 3

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 3

Упростите

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin^{2} (\frac{π}{4} + x) = sin^{2} (\frac{π + 4 x}{4})

sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

Присоединить

\frac{π}{4} + x

к одной дроби:

\frac{π + 4 x}{4}

\frac{π}{4} + x

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 4}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{x \cdot 4}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + x \cdot 4}{4}

= sin^{2} (\frac{π + x \cdot 4}{4})

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{4 x + π}{4} )}{1}

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

1, cos^{2} (x), cos (x) : cos^{2} (x)

1, cos^{2} (x), cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= cos^{2} (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos^{2} (x)

Для

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

cos^{2} (x)

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Для

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} \geq 3

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

для

0 \leq x < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Свести в таблицу:

2 sin^{2} (\frac{π + 4 x}{4}) cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) cos^{2} (x) \frac{2 s i n ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x ) + 2 s i n ( x ) c o s ( x )}{c o s ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} - 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < π - + - x = π + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or x = π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0

либо

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < \frac{π}{2}

либо

x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

Примените периодичность

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

(sin(x)+cos(x))^2>= 3-2tan(x)+tan^2(x)

Решение

Решение

Популярные примеры