English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(x)+cos(x))^2>= 3-2tan(x)+tan^2(x)

الحلّ

(sin (x) + cos (x))^{2} \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

الحلّ

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

تدوين الفاصل الزمني

[πn, \frac{π}{2} + πn)

عشري

πn \leq x < 1.57079 \dots + πn

خطوات الحلّ

(sin (x) + cos (x))^{2} \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

من الطرفين

- 2 tan (x) + tan^{2} (x)

اطرح

(sin (x) + cos (x))^{2} - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x)) \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x) - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x)) \geq 3

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) \geq 3

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

بسّط:

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} = 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (2)^{2} sin^{2} (x + \frac{π}{4})

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

= 2 sin^{2} (x + \frac{π}{4}) - (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

- (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) : - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

- (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

افتح أقواس

= - (tan^{2} (x)) - (- 2 tan (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

= 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) \geq 3

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

دوريّة:

π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x), tan^{2} (x), 2 tan (x)

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

دوريّة:

π

زوجيّ

n

مقسمومة على إثنان، إذا تحقّق أنّ

sin (x)

هي دوريّة

sin^{n} (x)

دوريّة

sin (\frac{π}{4} + x)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

sin (x)

دوريّة

= 2 π

\frac{2 π}{2}

بسّط

π

tan^{2} (x)

دوريّة:

π

P er i o d i c i t y o f tan^{n} (x) =

Periodicity of

tan (x)

tan (x)

دوريّة:

π

π

هي

tan (x)

دوريّة

= π

π

2 tan (x)

دوريّة:

π

a tan (b x \pm c) \pm d = \frac{tan دوريّة}{∣ b ∣}

دوريّة ال

π

هي

tan (x)

دوريّة

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

بسّط

= π

Combine periods:

π, π, π

= π

sin, cos :

عبّر بواسطة

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) \geq 3

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 3

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 3

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin^{2} (\frac{π}{4} + x) = sin^{2} (\frac{π + 4 x}{4})

sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

\frac{π}{4} + x

وحّد:

\frac{π + 4 x}{4}

\frac{π}{4} + x

x = \frac{x 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{4} + \frac{x \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + x \cdot 4}{4}

= sin^{2} (\frac{π + x \cdot 4}{4})

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

اضرب بـ:

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{4 x + π}{4} )}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

1, cos^{2} (x), cos (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

cos^{2} (x)

1, cos^{2} (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= cos^{2} (x)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

cos^{2} (x)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} :

multiply the denominator and numerator by

cos^{2} (x)

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

For

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} \geq 3

Find the zeroes and undifined points of

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

for

0 \leq x < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

لخّص في جدول

2 sin^{2} (\frac{π + 4 x}{4}) cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) cos^{2} (x) \frac{2 s i n ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x ) + 2 s i n ( x ) c o s ( x )}{c o s ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} - 0 غير معرّف \frac{π}{2} < x < π - + - x = π + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or x = π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{2}

או

x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) :

استخدم دوريّة الـ

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

أمثلة شائعة

sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 0

3 cos (x) - sin (x) \leq 0

1/(tan(x))>cot(1/x)

\frac{1}{tan ( x )} > cot (\frac{1}{x})

-2cos(x)+1>0

- 2 cos (x) + 1 > 0

2sin^4(x)-3sin^2(x)+1>0

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) + \frac{3}{2} \leq 0