English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^4(x)-cos^4(x)<= 0

Lời Giải

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

Lời Giải

πn \leq x \leq \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[πn, \frac{π}{4} + πn] \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

Số thập phân

πn \leq x \leq 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

Các bước giải pháp

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) \leq 0

Tính tuần hoàn của

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) : π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

sin^{4} (x), cos^{4} (x)

Tính tuần hoàn của

sin^{4} (x) : π

Chu kỳ của

sin^{n} (x) = \frac{Periodicity of sin ( x )}{2},

nếu n chẵn

Tính tuần hoàn của

sin (x) : 2 π

Chu kỳ của

sin (x)

là

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Rút gọn

π

Tính tuần hoàn của

cos^{4} (x) : π

Chu kỳ của

cos^{n} (x) = \frac{Periodicity of cos ( x )}{2},

nếu n chẵn

Tính tuần hoàn của

cos (x) : 2 π

Chu kỳ của

cos (x)

là

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Rút gọn

π

Kết hợp các chu kỳ:

π, π

= π

Hệ số

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) : (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

Viết lại

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

dưới dạng

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

sin^{4} (x) - cos^{4} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{4} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2} = (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

Hệ số

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) \leq 0

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

Giải

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

cho

0 \leq x < π

(sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) + cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

tan (x) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) - cos (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

tan (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Các lời giải chung cho

tan (x) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

Kết hợp tất cả các cách giải

\frac{π}{4} or \frac{3 π}{4}

Khoảng cách giữa các số không

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Tóm tắt trong một bảng:

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) + cos (x) sin (x) - cos (x) (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x)) x = 0 + + - - 0 < x < \frac{π}{4} + + - - x = \frac{π}{4} + + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + + + + x = \frac{3 π}{4} + 0 + 0 \frac{3 π}{4} < x < π + - + - x = π + - + -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 \leq x \leq \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π