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Populaire Trigonométrie >

(cos(x)-1.5708)(cos(x)+1.5708)<= 0

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Solution

(cos(x)−1.5708)(cos(x)+1.5708)≤0

Solution

Vraipourtoutex
+1
La notation des intervalles
(−∞,∞)
étapes des solutions
(cos(x)−1.5708)(cos(x)+1.5708)≤0
Soit : u=cos(x)(u−1.5708)(u+1.5708)≤0
(u−1.5708)(u+1.5708)≤0:−1.5708≤u≤1.5708
(u−1.5708)(u+1.5708)≤0
Développer (u−1.5708)(u+1.5708):u2−2.46741264
(u−1.5708)(u+1.5708)
Appliquer la formule de différence de deux carrés : (a−b)(a+b)=a2−b2a=u,b=1.5708=u2−1.57082
1.57082=2.46741264=u2−2.46741264
u2−2.46741264≤0
Déplacer 2.46741264vers la droite
u2−2.46741264≤0
Ajouter 2.46741264 aux deux côtésu2−2.46741264+2.46741264≤0+2.46741264
Simplifieru2≤2.46741264
u2≤2.46741264
Pour un≤a, si nest pair alors −na​≤u≤na​
−2.46741264​≤u≤2.46741264​
2.46741264​=1.5708
2.46741264​
2.46741264​=1.5708=1.5708
−1.5708≤u≤1.5708
−1.5708≤u≤1.5708
Remplacer u=cos(x)−1.5708≤cos(x)≤1.5708
Si a≤u≤balors a≤uandu≤b−1.5708≤cos(x)andcos(x)≤1.5708
−1.5708≤cos(x):Vrai pour toute x∈R
−1.5708≤cos(x)
Transposer les termes des côtéscos(x)≥−1.5708
Plage de cos(x):−1≤cos(x)≤1
Définition de la plage de fonction
La plage de la base de la fonction cosest −1≤cos(x)≤1−1≤cos(x)≤1
cos(x)≥−1.5708and−1≤cos(x)≤1:−1≤cos(x)≤1
Soit y=cos(x)
Réunir les intervallesy≥−1.5708and−1≤y≤1
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
y≥−1.5708and−1≤y≤1
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
y≥−1.5708et−1≤y≤1
−1≤y≤1
−1≤y≤1
Vraipourtoutex
Vraipourtoutex∈R
cos(x)≤1.5708:Vrai pour toute x∈R
cos(x)≤1.5708
Plage de cos(x):−1≤cos(x)≤1
Définition de la plage de fonction
La plage de la base de la fonction cosest −1≤cos(x)≤1−1≤cos(x)≤1
cos(x)≤1.5708and−1≤cos(x)≤1:−1≤cos(x)≤1
Soit y=cos(x)
Réunir les intervallesy≤1.5708and−1≤y≤1
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
y≤1.5708and−1≤y≤1
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
y≤1.5708et−1≤y≤1
−1≤y≤1
−1≤y≤1
Vraipourtoutex
Vraipourtoutex∈R
Réunir les intervallesVraipourtoutex∈RandVraipourtoutex∈R
Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent
Vraipourtoutex∈RandVraipourtoutex∈R
L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles
Vrai pour toute x∈RetVrai pour toute x∈R
Vraipourtoutex∈R
Vraipourtoutex

Exemples populaires

cot(pi-x)<-1cot(π−x)<−1cos(2x)-cos(x)>0cos(2x)−cos(x)>01-sin(x)<11−sin(x)<18+4sin(pi/6 (x))>= 88+4sin(6π​(x))≥8-sin(N)<0.1−sin(N)<0.1
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