פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(4cos(x)+3)/(3cos(x)+1)<2

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

3cos(x)+14cos(x)+3​<2

פתרון

−3π​+2πn<x<3π​+2πnorarccos(−31​)+2πn<x<2π−arccos(−31​)+2πn
+2
סימון מרווחים
(−3π​+2πn,3π​+2πn)∪(arccos(−31​)+2πn,2π−arccos(−31​)+2πn)
עשרוני
−1.04719…+2πn<x<1.04719…+2πnor1.91063…+2πn<x<4.37255…+2πn
צעדי פתרון
3cos(x)+14cos(x)+3​<2
u=cos(x):נניח ש3u+14u+3​<2
3u+14u+3​<2:u<−31​oru>21​
3u+14u+3​<2
שכתב בצורה סטנדרטית
3u+14u+3​<2
משני האגפים 2החסר3u+14u+3​−2<2−2
פשט3u+14u+3​−2<0
3u+14u+3​−2פשט את:3u+1−2u+1​
3u+14u+3​−2
2=3u+12(3u+1)​ :המר את המספרים לשברים=3u+14u+3​−3u+12(3u+1)​
ca​±cb​=ca±b​ :מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים=3u+14u+3−2(3u+1)​
4u+3−2(3u+1)הרחב את:−2u+1
4u+3−2(3u+1)
−2(3u+1)הרחב את:−6u−2
−2(3u+1)
a(b+c)=ab+ac : פתח סוגריים בעזרתa=−2,b=3u,c=1=−2⋅3u+(−2)⋅1
הפעל חוקי מינוס-פלוס+(−a)=−a=−2⋅3u−2⋅1
−2⋅3u−2⋅1פשט את:−6u−2
−2⋅3u−2⋅1
2⋅3=6:הכפל את המספרים=−6u−2⋅1
2⋅1=2:הכפל את המספרים=−6u−2
=−6u−2
=4u+3−6u−2
4u+3−6u−2פשט את:−2u+1
4u+3−6u−2
קבץ ביטויים דומים יחד=4u−6u+3−2
4u−6u=−2u:חבר איברים דומים=−2u+3−2
3−2=1:חסר/חבר את המספרים=−2u+1
=−2u+1
=3u+1−2u+1​
3u+1−2u+1​<0
3u+1−2u+1​<0
זהה את הטווחים השונים
3u+1−2u+1​:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור
−2u+1:חשב את הסימן עבור
−2u+1=0:u=21​
−2u+1=0
לצד ימין 1העבר
−2u+1=0
משני האגפים 1החסר−2u+1−1=0−1
פשט−2u=−1
−2u=−1
−2חלק את שני האגפים ב
−2u=−1
−2חלק את שני האגפים ב−2−2u​=−2−1​
פשטu=21​
u=21​
−2u+1<0:u>21​
−2u+1<0
לצד ימין 1העבר
−2u+1<0
משני האגפים 1החסר−2u+1−1<0−1
פשט−2u<−1
−2u<−1
−1הכפל את שני האגפים ב
−2u<−1
והפוך את סימן אי-השוויון −1הכפל את שני האגפים ב(−2u)(−1)>(−1)(−1)
פשט2u>1
2u>1
2חלק את שני האגפים ב
2u>1
2חלק את שני האגפים ב22u​>21​
פשטu>21​
u>21​
−2u+1>0:u<21​
−2u+1>0
לצד ימין 1העבר
−2u+1>0
משני האגפים 1החסר−2u+1−1>0−1
פשט−2u>−1
−2u>−1
−1הכפל את שני האגפים ב
−2u>−1
והפוך את סימן אי-השוויון −1הכפל את שני האגפים ב(−2u)(−1)<(−1)(−1)
פשט2u<1
2u<1
2חלק את שני האגפים ב
2u<1
2חלק את שני האגפים ב22u​<21​
פשטu<21​
u<21​
3u+1:חשב את הסימן עבור
3u+1=0:u=−31​
3u+1=0
לצד ימין 1העבר
3u+1=0
משני האגפים 1החסר3u+1−1=0−1
פשט3u=−1
3u=−1
3חלק את שני האגפים ב
3u=−1
3חלק את שני האגפים ב33u​=3−1​
פשטu=−31​
u=−31​
3u+1<0:u<−31​
3u+1<0
לצד ימין 1העבר
3u+1<0
משני האגפים 1החסר3u+1−1<0−1
פשט3u<−1
3u<−1
3חלק את שני האגפים ב
3u<−1
3חלק את שני האגפים ב33u​<3−1​
פשטu<−31​
u<−31​
3u+1>0:u>−31​
3u+1>0
לצד ימין 1העבר
3u+1>0
משני האגפים 1החסר3u+1−1>0−1
פשט3u>−1
3u>−1
3חלק את שני האגפים ב
3u>−1
3חלק את שני האגפים ב33u​>3−1​
פשטu>−31​
u>−31​
Find singularity points
Find the zeros of the denominator 3u+1:u=−31​
3u+1=0
לצד ימין 1העבר
3u+1=0
משני האגפים 1החסר3u+1−1=0−1
פשט3u=−1
3u=−1
3חלק את שני האגפים ב
3u=−1
3חלק את שני האגפים ב33u​=3−1​
פשטu=−31​
u=−31​
סכם בטבלה−2u+13u+13u+1−2u+1​​u<−31​+−−​u=−31​+0לאמוגדר​−31​<u<21​+++​u=21​0+0​u>21​−+−​​
<0:בחירת הטווחים המקיימים את התנאיu<−31​oru>21​
u<−31​oru>21​
u<−31​oru>21​
u=cos(x)החלף בחזרהcos(x)<−31​orcos(x)>21​
cos(x)<−31​:arccos(−31​)+2πn<x<2π−arccos(−31​)+2πn
cos(x)<−31​
For cos(x)<a, if −1<a≤1 then arccos(a)+2πn<x<2π−arccos(a)+2πnarccos(−31​)+2πn<x<2π−arccos(−31​)+2πn
cos(x)>21​:−3π​+2πn<x<3π​+2πn
cos(x)>21​
For cos(x)>a, if −1≤a<1 then −arccos(a)+2πn<x<arccos(a)+2πn−arccos(21​)+2πn<x<arccos(21​)+2πn
−arccos(21​)פשט את:−3π​
−arccos(21​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arccos(21​)=3π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=−3π​
arccos(21​)פשט את:3π​
arccos(21​)
השתמש בזהות הבסיסית הבאה:arccos(21​)=3π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=3π​
−3π​+2πn<x<3π​+2πn
אחד את הטווחיםarccos(−31​)+2πn<x<2π−arccos(−31​)+2πnor−3π​+2πn<x<3π​+2πn
מזג טווחים חופפים−3π​+2πn<x<3π​+2πnorarccos(−31​)+2πn<x<2π−arccos(−31​)+2πn

דוגמאות פופולריות

sin^2(2x)<= 1/2sin2(2x)≤21​(1-2cos^2(x))/(tan(x))>0tan(x)1−2cos2(x)​>02cos^2(x)+cos(x)>02cos2(x)+cos(x)>0tan(2x)<= sqrt(3)tan(2x)≤3​(2sin(θ)cos(θ))/((3cos^2(θ)+1))>= 16/45(3cos2(θ)+1)2sin(θ)cos(θ)​≥4516​
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024