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人気のある三角関数 >

-cos(x)<=-sin(2x)

解

- cos (x) \leq - sin (2 x)

解

2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn \leq x \leq 2 π + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

十進法表記

2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.61799 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn \leq x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

解答ステップ

- cos (x) \leq - sin (2 x)

両辺を

- 1

で乗じる (不等式を逆にする)

(- cos (x)) (- 1) \geq (- sin (2 x)) (- 1)

簡素化

cos (x) \geq sin (2 x)

sin (2 x)

を左側に移動します

cos (x) \geq sin (2 x)

両辺から

sin (2 x)

を引く

cos (x) - sin (2 x) \geq sin (2 x) - sin (2 x)

cos (x) - sin (2 x) \geq 0

cos (x) - sin (2 x) \geq 0

次の恒等を使用する:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) \geq 0

以下の周期性:

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

cos (x), 2 cos (x) sin (x)

以下の周期性:

cos (x) : 2 π

cos (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

以下の周期性:

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

は以下の関数と周期で構成されている:

cos (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

π

周期を組み合わせる:

2 π, π

= 2 π

因数

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) : - cos (x) (2 sin (x) - 1)

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

- cos (x)

= - cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

- cos (x) (2 sin (x) - 1) \geq 0

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

以下のために

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

を解く:

0 \leq x < 2 π

- cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

すべての解を組み合わせる

\frac{π}{6} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2}

ゼロ間の区間

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

cos (x) 2 sin (x) - 1 - cos (x) (2 sin (x) - 1) x = 0 + - + 0 < x < \frac{π}{6} + - + x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + - x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} - + + x = \frac{5 π}{6} - 00 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - - x = \frac{3 π}{2} 0 - 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + - + x = 2 π + - +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or x = \frac{π}{6} or x = \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} or x = \frac{5 π}{6} or x = \frac{3 π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

重複している区間をマージする

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} \leq x < 2 π or x = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{π}{6}

0 \leq x \leq \frac{π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{π}{2}

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or x = \frac{π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or x = \frac{π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x < \frac{5 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x < \frac{5 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{5 π}{6}

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{3 π}{2}

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6} or x = \frac{3 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6} or x = \frac{3 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{2} < x < 2 π

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} \leq x < 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} \leq x < 2 π

または

のいずれかの数の集合である

x = 2 π

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π

以下の周期性を適用する:

cos (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn \leq x \leq 2 π + 2 πn

人気の例

cos (y) > - 1

2cos(x)+cos^2(x)>0

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3 cos (t) \geq 0