English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x)-1/2 <0

الحلّ

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

الحلّ

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{7 π}{12} + πn, \frac{π}{12} + πn)

عشري

- 1.83259 \dots + πn < x < 0.26179 \dots + πn

خطوات الحلّ

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

sin (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0 + \frac{1}{2}

بسّط

sin (2 x) < \frac{1}{2}

sin (2 x) < \frac{1}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{7 π}{12} + πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x

بدّل الأطراف

2 x > - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

بسّط:

- \frac{7 π}{12}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

2, 12

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 6 - π}{12}

- 6 π - π = - 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 7 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7 π}{12}

x > - \frac{7 π}{12} + πn

x > - \frac{7 π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{12} + πn

2 x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x < \frac{π}{6} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

x < \frac{π}{12} + πn

وحّد المقاطع

x > - \frac{7 π}{12} + πn and x < \frac{π}{12} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{7 π}{12} + πn < x < \frac{π}{12} + πn

أمثلة شائعة

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

2sin(x)-sqrt(3)<= 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2

(2+sqrt(3)sin(x))<0