English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(3)cos(x)-sin(x)>= 1

الحلّ

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

الحلّ

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

عشري

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

Rewrite using trig identities

2

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} \geq \frac{1}{2}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

وسٌع:

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) \geq \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x) \geq \frac{1}{2}

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{π}{3} - x) \geq \frac{1}{2}

- (- \frac{π}{3} + x) : \frac{π}{3} - x

من

- 1

قم بإخراج العامل

sin (- (- \frac{π}{3} + x)) \geq \frac{1}{2}

sin (- x) = - sin (x)

:استخدم المتطابقة التالية

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

- 1

اضرب الطرفين بـ

- sin (- \frac{π}{3} + x) \geq \frac{1}{2}

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- sin (- \frac{π}{3} + x)) (- 1) \leq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{2}

بسّط

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

sin (- \frac{π}{3} + x) \leq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (- \frac{π}{3} + x) \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x and - \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq - \frac{π}{3} + x

بدّل الأطراف

- \frac{π}{3} + x \geq - π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- π + \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

- \frac{π}{3} + x \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{3}

أضف

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \geq - π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

بسّط:

x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط:

- π + 2 πn + \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= - π + 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + π 2}{6}

π + 2 π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{2}

بسّط:

- \frac{π}{2}

- π + \frac{π}{2}

π = \frac{π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 + π}{2}

- 2 π + π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π}{2}

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{3} + x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

- \frac{π}{3} + x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{3}

أضف

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} \leq - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

بسّط:

x

- \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π + π 2}{6}

- π + 2 π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq 2 πn + \frac{π}{6}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

0<-pisin(pix)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

tan(x)< pi/2