English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

פתרון

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

פתרון

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

עשרוני

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

u = cos (x) :

נניח ש

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0 : u \leq 0 or u \geq 11.25

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

u^{2} - 5 u \cdot 2.25

פרק לגורמים את:

u (u - 11.25)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= uu - 5 \cdot 2.25 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u - 5 \cdot 2.25)

5 \cdot 2.25 = 11.25 :

הכפל את המספרים

= u (u - 11.25)

u (u - 11.25) \geq 0

זהה את הטווחים השונים

u (u - 11.25)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

u - 11.25

:חשב את הסימן עבור

u - 11.25 = 0 : u = 11.25

u - 11.25 = 0

לצד ימין

11.25

העבר

u - 11.25 = 0

לשני האגפים

11.25

הוסף

u - 11.25 + 11.25 = 0 + 11.25

פשט

u = 11.25

u = 11.25

u - 11.25 < 0 : u < 11.25

u - 11.25 < 0

לצד ימין

11.25

העבר

u - 11.25 < 0

לשני האגפים

11.25

הוסף

u - 11.25 + 11.25 < 0 + 11.25

פשט

u < 11.25

u < 11.25

u - 11.25 > 0 : u > 11.25

u - 11.25 > 0

לצד ימין

11.25

העבר

u - 11.25 > 0

לשני האגפים

11.25

הוסף

u - 11.25 + 11.25 > 0 + 11.25

פשט

u > 11.25

u > 11.25

סכם בטבלה

u u - 11.25 u (u - 11.25) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 11.25 + - - u = 11.25 + 00 u > 11.25 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < 0 or u = 0 or u = 11.25 or u > 11.25

מזג טווחים חופפים

u \leq 0 or u = 11.25 or u > 11.25

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u < 0

או

u = 0

u \leq 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq 0

או

u = 11.25

u \leq 0 or u = 11.25

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u \leq 0 or u = 11.25

או

u > 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 11.25

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

פשט את:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

פשט

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

חבר איברים דומים

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 11.25 : x \in R

לא מתקיים לכל

cos (x) \geq 11.25

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 11.25 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

לא נכון

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq 11.25

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

אחד את הטווחים

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

0<-pisin(pix)

0 < - π sin (π x)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

(cos (x) - 1) (cos (x) + \frac{1}{2}) \geq 0

tan(x)< pi/2

tan (x) < \frac{π}{2}

cos(x-1)>= 0

cos (x - 1) \geq 0