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Popular Trigonometría >

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

Solución

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

Solución

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notación de intervalos

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Decimal

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Pasos de solución

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

Sea:

u = cos (x)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0 : u \leq 0 or u \geq 11.25

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

Factorizar

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 : u (u - 11.25)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 5 \cdot 2.25 u

Factorizar el termino común

u

= u (u - 5 \cdot 2.25)

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2.25 = 11.25

= u (u - 11.25)

u (u - 11.25) \geq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

u (u - 11.25)

Encontrar los signos de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontrar los signos de

u - 11.25

u - 11.25 = 0 : u = 11.25

u - 11.25 = 0

Desplace

11.25

a la derecha

u - 11.25 = 0

Sumar

11.25

a ambos lados

u - 11.25 + 11.25 = 0 + 11.25

Simplificar

u = 11.25

u = 11.25

u - 11.25 < 0 : u < 11.25

u - 11.25 < 0

Desplace

11.25

a la derecha

u - 11.25 < 0

Sumar

11.25

a ambos lados

u - 11.25 + 11.25 < 0 + 11.25

Simplificar

u < 11.25

u < 11.25

u - 11.25 > 0 : u > 11.25

u - 11.25 > 0

Desplace

11.25

a la derecha

u - 11.25 > 0

Sumar

11.25

a ambos lados

u - 11.25 + 11.25 > 0 + 11.25

Simplificar

u > 11.25

u > 11.25

Resumir en una tabla:

u u - 11.25 u (u - 11.25) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 11.25 + - - u = 11.25 + 00 u > 11.25 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 11.25 or u > 11.25

Mezclar intervalos sobrepuestos

u \leq 0 or u = 11.25 or u > 11.25

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

u < 0

u = 0

u \leq 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

u \leq 0

u = 11.25

u \leq 0 or u = 11.25

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

u \leq 0 or u = 11.25

u > 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 11.25

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Para

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplificar

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Sumar elementos similares:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 11.25 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) \geq 11.25

Rango de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 11.25 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

cos (x)

Combinar los rangos

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y \geq 11.25

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar los rangos

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or Falso para todo x \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

0<-pisin(pix)

0 < - π sin (π x)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

(cos (x) - 1) (cos (x) + \frac{1}{2}) \geq 0

tan(x)< pi/2

tan (x) < \frac{π}{2}

cos(x-1)>= 0

cos (x - 1) \geq 0