English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)(1-tan(x))<= 0

الحلّ

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0

الحلّ

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

عشري

0.78539 \dots + 2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0

To find the zeroes, set the inequality to zero

cos (x) (1 - tan (x)) = 0

0 \leq x < 2 π

في

cos (x) (1 - tan (x)) = 0

حلّ

cos (x) (1 - tan (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

1 - tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} or x = \frac{5 π}{4}

1 - tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - tan (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

وحّد الحلول

\frac{π}{4} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2}

The intervals between the zeros

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

لخّص في جدول

cos (x) 1 - tan (x) cos (x) (1 - tan (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 غير معرّف غير معرّف \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} - + - x = \frac{5 π}{4} - 00 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 غير معرّف غير معرّف \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} or x = \frac{5 π}{4}

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} or x = \frac{5 π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = \frac{π}{4}

או

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

או

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

או

x = \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

cos (x) (1 - tan (x)) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(x)>= (-sqrt(2))/2

sin (x) \geq \frac{- 2}{2}

cos(θ)< 1/2

cos (θ) < \frac{1}{2}

cos(x)+sin(x)<0.46

cos (x) + sin (x) < 0.46

tan(x/2-pi/4)>= sqrt(3)

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3

sin(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

sin (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π