English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(3x-1)>-sqrt(3)

الحلّ

tan (3 x - 1) > - 3

الحلّ

\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n, \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n)

عشري

- 0.01573 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.85693 \dots + \frac{π}{3} n

خطوات الحلّ

tan (3 x - 1) > - 3

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) > a

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 3) + πn < (3 x - 1) < \frac{π}{2} + πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1 and 3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1 : x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1

بدّل الأطراف

3 x - 1 > arctan (- 3) + πn

arctan (- 3) + πn

بسّط:

- \frac{π}{3} + πn

arctan (- 3) + πn

arctan (- 3) = - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + πn

3 x - 1 > - \frac{π}{3} + πn

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 x - 1 > - \frac{π}{3} + πn

للطرفين

1

أضف

3 x - 1 + 1 > - \frac{π}{3} + πn + 1

بسّط

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

3

اقسم الطرفين على

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

بسّط:

\frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{9}

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{π}{9}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

\frac{1}{3} - \frac{π}{9}

بسّط:

\frac{3 - π}{9}

\frac{1}{3} - \frac{π}{9}

3, 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

9

3, 9

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

9

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3

9

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 3

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

9

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{3} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}

= \frac{3}{9} - \frac{π}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 - π}{9}

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

للطرفين

1

أضف

3 x - 1 + 1 < \frac{π}{2} + πn + 1

بسّط

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

3

اقسم الطرفين على

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

بسّط:

\frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{1}{3} + \frac{π}{6}

بسّط:

\frac{2 + π}{6}

\frac{1}{3} + \frac{π}{6}

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + π}{6}

x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

وحّد المقاطع

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n and x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

أمثلة شائعة

sin(x)>= 0,(1-2sin(x))/(1+sin(x))>0

sin (x) \geq 0, \frac{1 - 2 sin ( x )}{1 + sin ( x )} > 0

4cos(x/2)+1>2sqrt(2)+1,0<= x<= 6pi

4 cos (\frac{x}{2}) + 1 > 22 + 1, 0 \leq x \leq 6 π

3cos(t/2-pi/4)<0

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

sin(x)+cos^2(x)<= 1

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0