English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)+cos^2(x)<= 1

الحلّ

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn or - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

x = \frac{π}{2} + 2 πn \cup [- π + 2 πn, 2 πn]

عشري

x = 1.57079 \dots + 2 πn or - 3.14159 \dots + 2 πn \leq x \leq 2 πn

خطوات الحلّ

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

sin (x) + 1 - sin^{2} (x) \leq 1

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

u + 1 - u^{2} \leq 1

u + 1 - u^{2} \leq 1 : u \leq 0 or u \geq 1

u + 1 - u^{2} \leq 1

Rewrite in standard form

u + 1 - u^{2} \leq 1

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - u^{2} - 1 \leq 1 - 1

بسّط

- u^{2} + u \leq 0

- u^{2} + u \leq 0

- u^{2} + u

حلل إلى عوامل:

- u (u - 1)

- u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= - uu + u

- u

قم باخراج العامل المشترك

= - u (u - 1)

- u (u - 1) \leq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- u (u - 1)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

بسّط

u (u - 1) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

u (u - 1)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u

:جد إشارة

u = 0

u < 0

u > 0

u - 1

:جد إشارة

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

u > 1

u > 1

لخّص في جدول

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < 0 or u = 0 or u = 1 or u > 1

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq 0 or u = 1 or u > 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < 0

או

u = 0

u \leq 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq 0

או

u = 1

u \leq 0 or u = 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq 0 or u = 1

או

u > 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u \leq 0 or u \geq 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) \leq 0 or sin (x) \geq 1

sin (x) \leq 0 : - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

sin (x) \leq 0

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

بسّط:

- π

- π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

بسّط

- π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

sin (x) \geq 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq 1

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (1) + 2 πn

arcsin (1)

بسّط:

\frac{π}{2}

arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

π - arcsin (1)

بسّط:

\frac{π}{2}

π - arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2}

بسّط

π - \frac{π}{2}

π = \frac{π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π}{2}

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

- π + 2 πn \leq x \leq 2 πn or x = \frac{π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

x = \frac{π}{2} + 2 πn or - π + 2 πn \leq x \leq 2 πn

أمثلة شائعة

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

sin^2(x)<= 1

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π