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Populaire Trigonométrie >

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

Solution

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

Solution

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

La notation des intervalles

(- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n)

Décimale

- 0.08726 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.95993 \dots + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x )}{2} > \frac{0}{2}

Simplifier

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x and \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x : x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x

Transposer les termes des côtés

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Simplifier

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Simplifier

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} : 3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= 3 x

Simplifier

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{12}

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

4, 6 : 12

4, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

Diviser les deux côtés par

3

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Simplifier

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Simplifier

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} : 3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= 3 x

Simplifier

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6} : π + 2 πn - \frac{π}{12}

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

4, 6 : 12

4, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

Diviser les deux côtés par

3

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

Grouper comme termes

= \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{π}{3} - \frac{π}{36} : \frac{11 π}{36}

\frac{π}{3} - \frac{π}{36}

Plus petit commun multiple de

3, 36 : 36

3, 36

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

divisée par

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

36

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 36

= 36

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

36

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

12

\frac{π}{3} = \frac{π 12}{3 \cdot 12} = \frac{π 12}{36}

= \frac{π 12}{36} - \frac{π}{36}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 - π}{36}

Additionner les éléments similaires :

12 π - π = 11 π

= \frac{11 π}{36}

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

Réunir les intervalles

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36} and x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

Exemples populaires

sin^2(x)<= 1

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0