English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

الحلّ

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

الحلّ

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n)

عشري

- 0.08726 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.95993 \dots + \frac{2 π}{3} n

خطوات الحلّ

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

2

اقسم الطرفين على

2 sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x )}{2} > \frac{0}{2}

بسّط

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x and \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x : x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

- \frac{π}{6} + 3 x > 2 πn - \frac{π}{4}

للطرفين

\frac{π}{6}

أضف

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

بسّط

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} > 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

بسّط:

3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn - \frac{π}{12}

2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

- 3 π + 2 π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3

اقسم الطرفين على

3 x > 2 πn - \frac{π}{12}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} > \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

بسّط:

\frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{12 \cdot 3}

12 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π - arcsin (0) + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} - \frac{π}{6} + 3 x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

- \frac{π}{6} + 3 x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

للطرفين

\frac{π}{6}

أضف

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

بسّط

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6} < π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

بسّط:

3 x

- \frac{π}{6} + 3 x + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

بسّط:

π + 2 πn - \frac{π}{12}

π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 6

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

For

\frac{π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + π 2}{12}

- 3 π + 2 π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3

اقسم الطرفين على

3 x < π + 2 πn - \frac{π}{12}

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} < \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

بسّط:

\frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{12 \cdot 3}

12 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{36}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{3} - \frac{π}{36} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} - \frac{π}{36}

بسّط:

\frac{11 π}{36}

\frac{π}{3} - \frac{π}{36}

3, 36

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

36

3, 36

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

36

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36 = 18 \cdot 2, 2

ينقسم على

36

= 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 36 :

اضرب الأعداد

= 36

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

36

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

12

\frac{π}{3} = \frac{π 12}{3 \cdot 12} = \frac{π 12}{36}

= \frac{π 12}{36} - \frac{π}{36}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 12 - π}{36}

12 π - π = 11 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{11 π}{36}

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

وحّد المقاطع

x > \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36} and x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{36} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

أمثلة شائعة

sin^2(x)<= 1

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0