English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos(t/2-pi/4)<0

الحلّ

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

الحلّ

\frac{3 π}{2} + 4 πn < t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{3 π}{2} + 4 πn, \frac{7 π}{2} + 4 πn)

عشري

4.71238 \dots + 4 πn < t < 10.99557 \dots + 4 πn

خطوات الحلّ

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

3

اقسم الطرفين على

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( \frac{t}{2} - \frac{π}{4} )}{3} < \frac{0}{3}

بسّط

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} and \frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4} : t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

arccos (0) + 2 πn < \frac{t}{2} - \frac{π}{4}

بدّل الأطراف

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} > 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{t}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 + π}{4}

2 π + π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{t}{2} > 2 πn + \frac{3 π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

بسّط

\frac{2 t}{2} > 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

\frac{2 t}{2}

بسّط:

t

\frac{2 t}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= t

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

بسّط:

4 πn + \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

t > 4 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn : t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{4}

أضف

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{t}{2}

\frac{t}{2} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{t}{2}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

بسّط:

2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 + π}{4}

- 2 π + π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{t}{2} < 2 π + 2 πn - \frac{π}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

بسّط

\frac{2 t}{2} < 2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

\frac{2 t}{2}

بسّط:

t

\frac{2 t}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= t

2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

بسّط:

4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

2 \cdot 2 π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

t < 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

t < 4 π + 4 πn - \frac{π}{2}

4 π - \frac{π}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{2}

4 π - \frac{π}{2}

4 π = \frac{4 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 π 2 - π}{2}

4 π 2 - π = 7 π

4 π 2 - π

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 π - π

8 π - π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 7 π

= \frac{7 π}{2}

t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

وحّد المقاطع

t > 4 πn + \frac{3 π}{2} and t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{3 π}{2} + 4 πn < t < \frac{7 π}{2} + 4 πn

أمثلة شائعة

sin(x)+cos^2(x)<= 1

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

sin^2(x)<= 1

sin^{2} (x) \leq 1

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0