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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+1/2 sin(x)>0

解

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} sin (x) > 0

解

2 πn < x < π + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

+2

区間表記

(2 πn, π + 2 πn) \cup (- \frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{π}{6} + 2 πn)

十進法表記

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.61799 \dots + 2 πn < x < - 0.52359 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} sin (x) > 0

仮定:

u = sin (x)

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0 : u < - \frac{1}{2} or u > 0

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0

標準的な形式で書き換える

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0

以下で両辺を乗じる:

2

u^{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} u \cdot 2 > 0 \cdot 2

2 u^{2} + u > 0

2 u^{2} + u > 0

因数

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u + 1)

u (2 u + 1) > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (2 u + 1)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

2 u + 1

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 u = - 1

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 < 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

2 u < - 1

2 u < - 1

以下で両辺を割る

2

2 u < - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

簡素化

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 > 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

2 u > - 1

2 u > - 1

以下で両辺を割る

2

2 u > - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

簡素化

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

表で要約する:

u 2 u + 1 u (2 u + 1) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} - 00 - \frac{1}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

u < - \frac{1}{2} or u > 0

u < - \frac{1}{2} or u > 0

u < - \frac{1}{2} or u > 0

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) < - \frac{1}{2} or sin (x) > 0

sin (x) < - \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{2}

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

簡素化

- π - (- \frac{π}{6})

規則を適用

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{6}

類似した元を足す:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

簡素化

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) > 0 : 2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

簡素化

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

簡素化

2 πn < x < π + 2 πn

区間を組み合わせる

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn or 2 πn < x < π + 2 πn

重複している区間をマージする

2 πn < x < π + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

人気の例

1/2 sin(x)-5<=-1/2

\frac{1}{2} sin (x) - 5 \leq - \frac{1}{2}

2-10cos((pit)/(12))>= 0

2 - 10 cos (\frac{π t}{12}) \geq 0

tan(t)-tan^2(t)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (t) + sec^{3} (t) > 0

-cos(2x)<= (sqrt(3))/2

- cos (2 x) \leq \frac{3}{2}

sin(x)<0,sec(x)>0

sin (x) < 0, sec (x) > 0