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人気のある三角関数 >

(sin(x)+4)(sqrt(3)-2sin(x))>0

解

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

解

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

(- \frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn)

十進法表記

- 4.18879 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn

解答ステップ

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

仮定:

u = sin (x)

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

(u + 4) (3 - 2 u) > 0 : - 4 < u < \frac{3}{2}

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(u + 4) (3 - 2 u)

以下の符号を求める:

u + 4

u + 4 = 0 : u = - 4

u + 4 = 0

4

を右側に移動します

u + 4 = 0

両辺から

4

を引く

u + 4 - 4 = 0 - 4

簡素化

u = - 4

u = - 4

u + 4 < 0 : u < - 4

u + 4 < 0

4

を右側に移動します

u + 4 < 0

両辺から

4

を引く

u + 4 - 4 < 0 - 4

簡素化

u < - 4

u < - 4

u + 4 > 0 : u > - 4

u + 4 > 0

4

を右側に移動します

u + 4 > 0

両辺から

4

を引く

u + 4 - 4 > 0 - 4

簡素化

u > - 4

u > - 4

以下の符号を求める:

3 - 2 u

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

3

を右側に移動します

3 - 2 u = 0

両辺から

3

を引く

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

簡素化

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0 : u > \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0

3

を右側に移動します

3 - 2 u < 0

両辺から

3

を引く

3 - 2 u - 3 < 0 - 3

簡素化

- 2 u < - 3

- 2 u < - 3

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 u < - 3

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 u) (- 1) > (- 3) (- 1)

簡素化

2 u > 3

2 u > 3

以下で両辺を割る

2

2 u > 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

簡素化

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0 : u < \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0

3

を右側に移動します

3 - 2 u > 0

両辺から

3

を引く

3 - 2 u - 3 > 0 - 3

簡素化

- 2 u > - 3

- 2 u > - 3

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 u > - 3

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 u) (- 1) < (- 3) (- 1)

簡素化

2 u < 3

2 u < 3

以下で両辺を割る

2

2 u < 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

簡素化

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

表で要約する:

u + 4 3 - 2 u (u + 4) (3 - 2 u) u < - 4 - + - u = - 4 0 + 0 - 4 < u < \frac{3}{2} + + + u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + - -

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

- 4 < sin (x) < \frac{3}{2}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- 4 < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- 4 < sin (x) :

すべて真

x \in R

- 4 < sin (x)

辺を交換する

sin (x) > - 4

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > - 4 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y > - 4

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

簡素化

- π - \frac{π}{3}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

類似した元を足す:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

簡素化

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

重複している区間をマージする

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

人気の例

6.5<= 5+3sin(30t)

6.5 \leq 5 + 3 sin (30 t)

solvefor x,2*cos(4x)<= 5

so l v e f or x, 2 \cdot cos (4 x) \leq 5

2cos^2(x)+cos(x)-1<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \leq 0

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}