ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)>-sin(x)

الحلّ

cos (x) > - sin (x)

الحلّ

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn)

عشري

- 0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x) > - sin (x)

انقل

sin (x)

إلى الجانب الأيسر

cos (x) > - sin (x)

للطرفين

sin (x)

أضف

cos (x) + sin (x) > - sin (x) + sin (x)

cos (x) + sin (x) > 0

cos (x) + sin (x) > 0

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

2

اقسم الطرفين على

2 sin (\frac{π}{4} + x) > 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} > \frac{0}{2}

بسّط

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

sin (\frac{π}{4} + x) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + x) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x : x > 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + x

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} + x > arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{π}{4} + x > 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x > 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} > 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x > 2 πn - \frac{π}{4}

x > 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π - arcsin (0) + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x < π + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} < π + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

x < π + 2 πn - \frac{π}{4}

π - \frac{π}{4}

بسّط:

\frac{3 π}{4}

π - \frac{π}{4}

π = \frac{π 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 4 - π}{4}

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 π}{4}

x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

وحّد المقاطع

x > 2 πn - \frac{π}{4} and x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

أمثلة شائعة

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

2sin^2(4x)>= 0.5