English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

الحلّ

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

الحلّ

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn]

عشري

2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq - 1.04719 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0 : u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u

حلل إلى عوامل:

u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

u

قم باخراج العامل المشترك

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= u (2 u + 3)

u (2 u + 3) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

u (2 u + 3)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u

:جد إشارة

u = 0

u < 0

u > 0

2 u + 3

:جد إشارة

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

2 u = - 3

2 u = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u + 3 < 0

من الطرفين

3

اطرح

2 u + 3 - 3 < 0 - 3

بسّط

2 u < - 3

2 u < - 3

2

اقسم الطرفين على

2 u < - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} < \frac{- 3}{2}

بسّط

u < - \frac{3}{2}

u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u + 3 > 0

من الطرفين

3

اطرح

2 u + 3 - 3 > 0 - 3

بسّط

2 u > - 3

2 u > - 3

2

اقسم الطرفين على

2 u > - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} > \frac{- 3}{2}

بسّط

u > - \frac{3}{2}

u > - \frac{3}{2}

لخّص في جدول

u 2 u + 3 u (2 u + 3) u < - \frac{3}{2} - - + u = - \frac{3}{2} - 00 - \frac{3}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - \frac{3}{2} or u = - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - \frac{3}{2}

או

u = - \frac{3}{2}

u \leq - \frac{3}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{3}{2}

או

u = 0

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

או

u > 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) \leq - \frac{3}{2} or sin (x) \geq 0

sin (x) \leq - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{3}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

بسّط:

- \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

بسّط

- π - (- \frac{π}{3})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 3 + π}{3}

- 3 π + π = - 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 π}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

بسّط:

- \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \geq 0 : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \geq 0

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

بسّط:

π

π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

بسّط

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn or 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

2sin^2(4x)>= 0.5

cos(x)>-1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2