zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

解答

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

解答

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

+2

间隔符号

[2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn]

十进制

2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq - 1.04719 \dots + 2 πn

求解步骤

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

令

: u = sin (x)

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0 : u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0

分解

2 u^{2} + 3 u : u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

因式分解出通项

u

= u (2 u + 1 \cdot 2 3)

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u + 3)

u (2 u + 3) \geq 0

确定区间

确定

u (2 u + 3)

符号

确定

u

符号

u = 0

u < 0

u > 0

确定

2 u + 3

符号

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

将

3

到右边

2 u + 3 = 0

两边减去

3

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

化简

2 u = - 3

2 u = - 3

两边除以

2

2 u = - 3

两边除以

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

化简

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0

将

3

到右边

2 u + 3 < 0

两边减去

3

2 u + 3 - 3 < 0 - 3

化简

2 u < - 3

2 u < - 3

两边除以

2

2 u < - 3

两边除以

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 3}{2}

化简

u < - \frac{3}{2}

u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0

将

3

到右边

2 u + 3 > 0

两边减去

3

2 u + 3 - 3 > 0 - 3

化简

2 u > - 3

2 u > - 3

两边除以

2

2 u > - 3

两边除以

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 3}{2}

化简

u > - \frac{3}{2}

u > - \frac{3}{2}

总结如下表：

u 2 u + 3 u (2 u + 3) u < - \frac{3}{2} - - + u = - \frac{3}{2} - 00 - \frac{3}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

确定满足所需条件的区间：

\geq 0

u < - \frac{3}{2} or u = - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

合并重叠的区间

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u < - \frac{3}{2}

or

u = - \frac{3}{2}

u \leq - \frac{3}{2}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u \leq - \frac{3}{2}

or

u = 0

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

or

u > 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u = sin (x)

代回

sin (x) \leq - \frac{3}{2} or sin (x) \geq 0

sin (x) \leq - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{3}{2}

对于

sin (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

化简

- π - (- \frac{π}{3})

使用法则

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

将项转换为分式:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

同类项相加:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

化简

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \geq 0 : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \geq 0

对于

sin (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

化简

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

化简

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

合并区间

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn or 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

合并重叠的区间

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

流行的例子

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}