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Popular Trigonometría >

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

Solución

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

Solución

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

[2 πn, π + 2 πn] \cup [- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn]

Decimal

2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq - 1.04719 \dots + 2 πn

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

Sea:

u = sin (x)

2 u^{2} + 3 u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0 : u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

2 u^{2} + 3 u \geq 0

Factorizar

2 u^{2} + 3 u : u (2 u + 3)

2 u^{2} + 3 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 3 u

Factorizar el termino común

u

= u (2 u + 1 \cdot 2 3)

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u + 3)

u (2 u + 3) \geq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

u (2 u + 3)

Encontrar los signos de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontrar los signos de

2 u + 3

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

2 u + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

2 u = - 3

2 u = - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 u = - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0 : u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 < 0

Desplace

3

a la derecha

2 u + 3 < 0

Restar

3

de ambos lados

2 u + 3 - 3 < 0 - 3

Simplificar

2 u < - 3

2 u < - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 u < - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 3}{2}

Simplificar

u < - \frac{3}{2}

u < - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0 : u > - \frac{3}{2}

2 u + 3 > 0

Desplace

3

a la derecha

2 u + 3 > 0

Restar

3

de ambos lados

2 u + 3 - 3 > 0 - 3

Simplificar

2 u > - 3

2 u > - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 u > - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 3}{2}

Simplificar

u > - \frac{3}{2}

u > - \frac{3}{2}

Resumir en una tabla:

u 2 u + 3 u (2 u + 3) u < - \frac{3}{2} - - + u = - \frac{3}{2} - 00 - \frac{3}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\geq 0

u < - \frac{3}{2} or u = - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0 or u > 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

u < - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

u \leq - \frac{3}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

u \leq - \frac{3}{2}

u = 0

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

u \leq - \frac{3}{2} or u = 0

u > 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

u \leq - \frac{3}{2} or u \geq 0

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) \leq - \frac{3}{2} or sin (x) \geq 0

sin (x) \leq - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{3}{2}

Para

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

Simplificar

- π - (- \frac{π}{3})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Sumar elementos similares:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

Simplificar

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \geq 0 : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \geq 0

Para

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Simplificar

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Simplificar

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Combinar los rangos

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn or 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

2 πn \leq x \leq π + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

cos(x)>-1

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}