English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(θ)<0\land (csc(θ))(cos(θ))>0

الحلّ

sin (θ) < 0 and (csc (θ)) (cos (θ)) > 0

الحلّ

θ \in R لا يتحقّق لكلّ

خطوات الحلّ

sin (θ) < 0 and (csc (θ)) (cos (θ)) > 0

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

بسّط:

- π

- π - arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

بسّط:

0

arcsin (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

بسّط

- π + 2 πn < θ < 2 πn

csc (θ) cos (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

csc (θ) cos (θ) > 0

csc (θ) cos (θ)

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

csc (θ) cos (θ)

2 π

مع دوريّات

csc (θ)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= π

sin, cos :

عبّر بواسطة

csc (θ) cos (θ) > 0

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) > 0

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) > 0

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ)

بسّط:

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ )}

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

اضرب

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

for

0 \leq θ < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

Rewrite using trig identities

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

= cot (θ)

cot (θ) = 0

cot (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

0 \leq θ < π :

حلول للمدى

θ = \frac{π}{2}

Find the undefined points:

θ = 0

Find the zeros of the denominator

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

0 \leq θ < π :

حلول للمدى

θ = 0

0, \frac{π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

لخّص في جدول

cos (θ) sin (θ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} θ = 0 + 0 غير معرّف 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π - + - θ = π - 0 غير معرّف

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

0 < θ < \frac{π}{2}

csc (θ) cos (θ) :

استخدم دوريّة الـ

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

وحّد المقاطع

- π + 2 πn < θ < 2 πn and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

θ \in R لا يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

cosh(θ)= 12/7 \land θ<0,sinh(θ)

0<= sin^2(x)<= 1

cos(θ)=45\land 0<θ<90,sec(θ)

sin(θ)<0\land cot(θ)<0

5<= 20cos(pi/(20)(x-20))+23<= 20