English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(θ)<0\land (csc(θ))(cos(θ))>0

Решение

sin (θ) < 0 and (csc (θ)) (cos (θ)) > 0

Решение

Неверно для всех θ \in R

Шаги решения

sin (θ) < 0 and (csc (θ)) (cos (θ)) > 0

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

После упрощения получаем

- π + 2 πn < θ < 2 πn

csc (θ) cos (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

csc (θ) cos (θ) > 0

Периодичность

csc (θ) cos (θ) : π

csc (θ) cos (θ)

состоит из следующих функций и периодов:

csc (θ)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (θ) cos (θ) > 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) > 0

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) > 0

Упростите

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) : \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

для

0 \leq θ < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

cot (θ) = 0

Общие решения для

cot (θ) = 0

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

Найдите неопределенные точки:

θ = 0

Найдите нули знаменателя

sin (θ) = 0

Общие решения для

sin (θ) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Решить

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < π

θ = 0

0, \frac{π}{2}

Определите интервалы

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

Свести в таблицу:

cos (θ) sin (θ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} θ = 0 + 0 Неопределенный 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π - + - θ = π - 0 Неопределенный

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

0 < θ < \frac{π}{2}

Примените периодичность

csc (θ) cos (θ)

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Объедините интервалы

- π + 2 πn < θ < 2 πn and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Неверно для всех θ \in R

sin(θ)<0\land (csc(θ))(cos(θ))>0

Решение

Решение

Популярные примеры