解答
sin(27π−x)sin(2x)=2
解答
x=45π+2πn,x=47π+2πn
+1
度数
x=225∘+360∘n,x=315∘+360∘n求解步骤
sin(27π−x)sin(2x)=2
使用三角恒等式改写
sin(27π−x)sin(2x)=2
使用三角恒等式改写
sin(27π−x)
使用角差恒等式: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(27π)cos(x)−cos(27π)sin(x)
化简 sin(27π)cos(x)−cos(27π)sin(x):−cos(x)
sin(27π)cos(x)−cos(27π)sin(x)
sin(27π)cos(x)=−cos(x)
sin(27π)cos(x)
sin(27π)=−1
sin(27π)
sin(27π)=sin(23π)
sin(27π)
将 27π 改写为 2π+23π=sin(2π+23π)
使用周期 sin: sin(x+2π)=sin(x)sin(2π+23π)=sin(23π)=sin(23π)
=sin(23π)
使用三角恒等式改写:sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
sin(23π)
将 sin(23π) 写为 sin(π+2π)=sin(π+2π)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
=sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
使用以下普通恒等式:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:cos(2π)=0
cos(2π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=0
使用以下普通恒等式:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(2π)=1
sin(2π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=1
=0⋅0+(−1)⋅1
化简=−1
=−1⋅cos(x)
乘以:1⋅cos(x)=cos(x)=−cos(x)
=−cos(x)−cos(27π)sin(x)
cos(27π)sin(x)=0
cos(27π)sin(x)
cos(27π)=0
cos(27π)
cos(27π)=cos(23π)
cos(27π)
将 27π 改写为 2π+23π=cos(2π+23π)
使用周期 cos: cos(x+2π)=cos(x)cos(2π+23π)=cos(23π)=cos(23π)
=cos(23π)
使用三角恒等式改写:cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
cos(23π)
将 cos(23π) 写为 cos(π+2π)=cos(π+2π)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
=cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
使用以下普通恒等式:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(2π)=0
cos(2π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=0
使用以下普通恒等式:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:sin(2π)=1
sin(2π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=1
=(−1)⋅0−0⋅1
化简=0
=0⋅sin(x)
使用法则 0⋅a=0=0
=−cos(x)−0
−cos(x)−0=−cos(x)=−cos(x)
=−cos(x)
−cos(x)sin(2x)=2
化简 −cos(x)sin(2x):−cos(x)sin(2x)
−cos(x)sin(2x)
使用分式法则: −ba=−ba=−cos(x)sin(2x)
−cos(x)sin(2x)=2
−cos(x)sin(2x)=2
两边减去 2−cos(x)sin(2x)−2=0
化简 −cos(x)sin(2x)−2:cos(x)−sin(2x)−2cos(x)
−cos(x)sin(2x)−2
将项转换为分式: 2=cos(x)2cos(x)=−cos(x)sin(2x)−cos(x)2cos(x)
因为分母相等，所以合并分式: ca±cb=ca±b=cos(x)−sin(2x)−2cos(x)
cos(x)−sin(2x)−2cos(x)=0
g(x)f(x)=0⇒f(x)=0−sin(2x)−2cos(x)=0
使用三角恒等式改写
−sin(2x)−cos(x)2
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)=−2sin(x)cos(x)−2cos(x)
−cos(x)2−2cos(x)sin(x)=0
分解 −cos(x)2−2cos(x)sin(x):−cos(x)(2+2sin(x))
−cos(x)2−2cos(x)sin(x)
因式分解出通项 cos(x)=−cos(x)(2+2sin(x))
−cos(x)(2+2sin(x))=0
分别求解每个部分cos(x)=0or2+2sin(x)=0
cos(x)=0:x=2π+2πn,x=23π+2πn
cos(x)=0
cos(x)=0的通解
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
x=2π+2πn,x=23π+2πn
x=2π+2πn,x=23π+2πn
2+2sin(x)=0:x=45π+2πn,x=47π+2πn
2+2sin(x)=0
将 2到右边
2+2sin(x)=0
两边减去 22+2sin(x)−2=0−2
化简2sin(x)=−2
2sin(x)=−2
两边除以 2
2sin(x)=−2
两边除以 222sin(x)=2−2
化简sin(x)=−22
sin(x)=−22
sin(x)=−22的通解
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
x=45π+2πn,x=47π+2πn
x=45π+2πn,x=47π+2πn
合并所有解x=2π+2πn,x=23π+2πn,x=45π+2πn,x=47π+2πn
因为方程对以下值无定义:2π+2πn,23π+2πnx=45π+2πn,x=47π+2πn