English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(x)=tan(x)

פתרון

2 cos (x) = tan (x)

פתרון

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

מעלות

x = 51.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (x) = tan (x)

משני האגפים

tan (x)

החסר

2 cos (x) - tan (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) - sin (x) = 2 cos^{2} (x) - sin (x)

2 cos (x) cos (x) - sin (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - sin (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

לשני האגפים

sin (x)

הוסף

2 cos^{2} (x) = sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 cos^{2} (x))^{2} = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x))

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

(2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

בתור

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

כתוב מחדש את

4 cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2^{2} cos^{4} (x) - sin^{2} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= 2^{2} (cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2} (cos^{2} (x))^{2} = (2 cos^{2} (x))^{2}

= (2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 cos^{2} (x))^{2} - sin^{2} (x) = (2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x))

= (2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x))

(2 cos^{2} (x) + sin (x)) (2 cos^{2} (x) - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 or 2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{1 + 17}{4}

u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 2

הרחב את:

u + 2 - 2 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 2

= u + 2 (1 - u^{2})

2 (1 - u^{2})

הרחב את:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 u^{2}

= u + 2 - 2 u^{2}

u + 2 - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 1, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 17

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 1 + 16

1 + 16 = 17 :

חבר את המספרים

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 17}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{1 + 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 17}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1 - 17 = - (1 + 17)

= \frac{1 + 17}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{1 + 17}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{1 + 17}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{1 + 17}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 17}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 17}{4} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{1 + 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0 : x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (x) + 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2

הרחב את:

- u + 2 - 2 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) \cdot 2

= - u + 2 (1 - u^{2})

2 (1 - u^{2})

הרחב את:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 u^{2}

= - u + 2 - 2 u^{2}

- u + 2 - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 1, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 17

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 16

= 1 + 16

1 + 16 = 17 :

חבר את המספרים

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 17}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 17}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 + 17}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{17 - 1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 17}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 17}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 - 17}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

1 - 17 = - (17 - 1)

= \frac{17 - 1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 17}{4}, u = \frac{17 - 1}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1 + 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (x) = \frac{17 - 1}{4} : x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{17 - 1}{4}

sin (x) = \frac{17 - 1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 cos (x) = tan (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x)

עבור

2 cos (arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1) = tan (arcsin (- \frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1)

פשט

1.24962 \dots = - 1.24962 \dots

\Rightarrow לא נכון

π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x)

עבור

2 cos (π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1) = tan (π + arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 π 1)

פשט

- 1.24962 \dots = 1.24962 \dots

\Rightarrow לא נכון

arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x)

עבור

2 cos (arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1) = tan (arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1)

פשט

1.24962 \dots = 1.24962 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1

הצב

, 2 cos (x) = tan (x)

עבור

2 cos (π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1) = tan (π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 π 1)

פשט

- 1.24962 \dots = - 1.24962 \dots

\Rightarrow נכון

x = arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^3(a)=3sin(a)-4sin^3(a)

cos(3x)= 3/2

solvefor x,arcsin(y)-arccos(x)=1

-6=-2+8sin(θ+pi/4)

0=12cos(pi/3 x)+8