English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2x)-1/(tan(x))=0

פתרון

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )} = 0

פתרון

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )} = 0

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )}

פשט את:

\frac{tan ( 2 x ) tan ( x ) - 1}{tan ( x )}

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )}

tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x ) tan ( x )}{tan ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{tan ( 2 x ) tan ( x )}{tan ( x )} - \frac{1}{tan ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{tan ( 2 x ) tan ( x ) - 1}{tan ( x )}

\frac{tan ( 2 x ) tan ( x ) - 1}{tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 x) tan (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + tan (2 x) tan (x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

נניח ש

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

פשט

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

- 1 \cdot (1 - u^{2})

פשט את:

- (1 - u^{2})

- 1 \cdot (1 - u^{2})

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2}) :

הכפל

= - (- u^{2} + 1)

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

פשט את:

2 u^{2}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u ^{2} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

1 - u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 u^{2}

0 \cdot (1 - u^{2})

פשט את:

0

0 \cdot (1 - u^{2})

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2}

הרחב את:

- 1 + 3 u^{2}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2}

- (1 - u^{2}) : - 1 + u^{2}

- (1 - u^{2})

פתח סוגריים

= - 1 - (- u^{2})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + u^{2}

= - 1 + u^{2} + 2 u^{2}

u^{2} + 2 u^{2} = 3 u^{2} :

חבר איברים דומים

= - 1 + 3 u^{2}

- 1 + 3 u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 3 u^{2} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

פשט

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

3

חלק את שני האגפים ב

3 u^{2} = 1

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

פשט

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)=3sin(x)cos(x)