English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4.45tan^2(θ)-23tan(θ)+16.15=0

פתרון

4.45 tan^{2} (θ) - 23 tan (θ) + 16.15 = 0

פתרון

θ = 1.34385 \dots + πn, θ = 0.69752 \dots + πn

מעלות

θ = 76.99710 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 39.96514 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4.45 tan^{2} (θ) - 23 tan (θ) + 16.15 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4.45 tan^{2} (θ) - 23 tan (θ) + 16.15 = 0

tan (θ) = u :

נניח ש

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0 : u = \frac{230 + 24153}{89}, u = \frac{230 - 24153}{89}

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0

100

הכפל את שני האגפים ב

4.45 u^{2} - 23 u + 16.15 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

4.45 u^{2} \cdot 100 - 23 u \cdot 100 + 16.15 \cdot 100 = 0 \cdot 100

פשט

445 u^{2} - 2300 u + 1615 = 0

445 u^{2} - 2300 u + 1615 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

445 u^{2} - 2300 u + 1615 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 445, b = - 2300, c = 1615

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2300 ) \pm ( - 2300 ) ^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615}{2 \cdot 445}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2300 ) \pm ( - 2300 ) ^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615}{2 \cdot 445}

(- 2300)^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615 = 1024153

(- 2300)^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2300)^{2} = 230 0^{2}

= 230 0^{2} - 4 \cdot 445 \cdot 1615

4 \cdot 445 \cdot 1615 = 2874700 :

הכפל את המספרים

= 230 0^{2} - 2874700

230 0^{2} = 5290000

= 5290000 - 2874700

5290000 - 2874700 = 2415300 :

חסר את המספרים

= 2415300

2415300

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 83 \cdot 97

2415300

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 3 \cdot 83 \cdot 97

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 5^{2} 3 \cdot 83 \cdot 97

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 3 \cdot 83 \cdot 97

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 3 \cdot 83 \cdot 97

פשט

= 1024153

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2300 ) \pm 10 24153}{2 \cdot 445}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2300 ) + 10 24153}{2 \cdot 445}, u_{2} = \frac{- ( - 2300 ) - 10 24153}{2 \cdot 445}

u = \frac{- ( - 2300 ) + 10 24153}{2 \cdot 445} : \frac{230 + 24153}{89}

\frac{- ( - 2300 ) + 10 24153}{2 \cdot 445}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2300 + 10 24153}{2 \cdot 445}

2 \cdot 445 = 890 :

הכפל את המספרים

= \frac{2300 + 10 24153}{890}

2300 + 1024153

פרק לגורמים את:

10 (230 + 24153)

2300 + 1024153

כתוב מחדש בתור

= 10 \cdot 230 + 1024153

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (230 + 24153)

= \frac{10 ( 230 + 24153 )}{890}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{230 + 24153}{89}

u = \frac{- ( - 2300 ) - 10 24153}{2 \cdot 445} : \frac{230 - 24153}{89}

\frac{- ( - 2300 ) - 10 24153}{2 \cdot 445}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2300 - 10 24153}{2 \cdot 445}

2 \cdot 445 = 890 :

הכפל את המספרים

= \frac{2300 - 10 24153}{890}

2300 - 1024153

פרק לגורמים את:

10 (230 - 24153)

2300 - 1024153

כתוב מחדש בתור

= 10 \cdot 230 - 1024153

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (230 - 24153)

= \frac{10 ( 230 - 24153 )}{890}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{230 - 24153}{89}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{230 + 24153}{89}, u = \frac{230 - 24153}{89}

u = tan (θ)

החלף בחזרה

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}, tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}, tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89} : θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89}

tan (θ) = \frac{230 + 24153}{89} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn

θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89} : θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89}

tan (θ) = \frac{230 - 24153}{89} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

אחד את הפתרונות

θ = arctan (\frac{230 + 24153}{89}) + πn, θ = arctan (\frac{230 - 24153}{89}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.34385 \dots + πn, θ = 0.69752 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

arccos(x)=arcsin(1/3)+arccos(1/4)

sin(2x)=cos(40)

-15sin(x)-8cos(x)=10

-5sec^2(x)+20=0

1+cos(x)=sqrt(3)*sin(x)