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인기 있는 삼각법 >

(625^{cos^2(x)})/(25^{cos(x))}=1

해법

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

해법

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

대체로 해결

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

하게:

cos (x) = u

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1 : u = 0, u = \frac{1}{2}

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

지수 규칙 적용

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

지수 규칙 적용:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 5 ^{u}} = 2 5^{- u}

62 5^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

기본으로 변환

25 : 2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

전환시키다

625

기초를 두다

25

625 = 2 5^{2}

(2 5^{2})^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2 5^{2})^{u^{2}} = 2 5^{2 u^{2}}

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 2 5^{2 u^{2} - u}

2 5^{2 u^{2} - u} = 1

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = ln (1)

로그 규칙 적용:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = (2 u^{2} - u) ln (25)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

해결 :

u = 0, u = \frac{1}{2}

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25)

인수 :

2 ln (5) u (2 u - 1)

(2 u^{2} - u) ln (25)

2 u^{2} - u

요인:

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

공통 용어를 추출하다

u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

공통 용어를 추출하다

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) ln (25)

ln (25)

단순화하세요:

2 ln (5)

ln (25)

다시 쓰다

25

힘을 바탕으로 한 형태로:

25 = 5^{2}

= ln (5^{2})

로그 규칙 적용:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (5^{2}) = 2 ln (5)

= 2 ln (5)

= 2 ln (5) u (2 u - 1)

2 ln (5) u (2 u - 1) = ln (1)

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0

2 u - 1 = 0

해결 :

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 u = 1

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

단순화

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = 0, u = \frac{1}{2}

u = 0, u = \frac{1}{2}

솔루션 확인:

u = 0

참

, u = \frac{1}{2}

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

u = 0

끼우다 :

참

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}}

규칙 적용

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= \frac{62 5 ^{0}}{2 5 ^{0}}

규칙 적용

a^{0} = 1, a \neq = 0

2 5^{0} = 1

= \frac{62 5 ^{0}}{1}

규칙 적용

a^{0} = 1, a \neq = 0

= \frac{1}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= 1

1 = 1

참

u = \frac{1}{2}

끼우다 :

참

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{\frac{1}{2}}}

2 5^{\frac{1}{2}} = 5

2 5^{\frac{1}{2}}

인자 수:

25 = 5^{2}

= (5^{2})^{\frac{1}{2}}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(5^{2})^{\frac{1}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 5

= 5

= \frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{5}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}} = 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{2 ^{2}}}}{5}

2^{2} = 4

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{4}}}{5}

62 5^{\frac{1}{4}} = 5

62 5^{\frac{1}{4}}

인자 수:

625 = 5^{4}

= (5^{4})^{\frac{1}{4}}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(5^{4})^{\frac{1}{4}} = 5^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 5

= 5

= \frac{5}{5}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = 1

참

해결책은

u = 0, u = \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2cos(x)-3sec(x)=5

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

cos(2x)=1-2sin(x),0<= x<2pi

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x), 0 \leq x < 2 π

9cos^2(x)-18cos(x)+9=0

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

sin (a) = - \frac{5}{13}

sin (x) = \frac{13}{14}