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人気のある三角関数 >

5cos^2(x)-4=0

解

5 cos^{2} (x) - 4 = 0

解

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = 2.67794 \dots + 2 πn, x = - 2.67794 \dots + 2 πn

+1

度

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 333.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 153.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 cos^{2} (x) - 4 = 0

置換で解く

5 cos^{2} (x) - 4 = 0

仮定:

cos (x) = u

5 u^{2} - 4 = 0

5 u^{2} - 4 = 0 : u = \frac{2 5}{5}, u = - \frac{2 5}{5}

5 u^{2} - 4 = 0

4

を右側に移動します

5 u^{2} - 4 = 0

両辺に

4

を足す

5 u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

簡素化

5 u^{2} = 4

5 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

5

5 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

5

\frac{5 u ^{2}}{5} = \frac{4}{5}

簡素化

u^{2} = \frac{4}{5}

u^{2} = \frac{4}{5}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{5}, u = - \frac{4}{5}

\frac{4}{5} = \frac{2 5}{5}

\frac{4}{5}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{5}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{5}

有理化する

\frac{2}{5} : \frac{2 5}{5}

\frac{2}{5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= \frac{2 5}{5 5}

55 = 5

55

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{2 5}{5}

= \frac{2 5}{5}

- \frac{4}{5} = - \frac{2 5}{5}

- \frac{4}{5}

簡素化

\frac{4}{5} : \frac{2}{5}

\frac{4}{5}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{5}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{5}

= - \frac{2}{5}

有理化する

- \frac{2}{5} : - \frac{2 5}{5}

- \frac{2}{5}

共役で乗じる

\frac{5}{5}

= - \frac{2 5}{5 5}

55 = 5

55

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 5

= - \frac{2 5}{5}

= - \frac{2 5}{5}

u = \frac{2 5}{5}, u = - \frac{2 5}{5}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2 5}{5}, cos (x) = - \frac{2 5}{5}

cos (x) = \frac{2 5}{5}, cos (x) = - \frac{2 5}{5}

cos (x) = \frac{2 5}{5} : x = arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 5}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{2 5}{5}

以下の一般解

cos (x) = \frac{2 5}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 5}{5} : x = arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 5}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{2 5}{5}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{2 5}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 5}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.46364 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.46364 \dots + 2 πn, x = 2.67794 \dots + 2 πn, x = - 2.67794 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor θ,cos(θ)+cos(90-θ)=0

so l v e f or θ, cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ) = 0

sin(A)-0.6*cos(A)=(2.77)/(9.8)

sin (A) - 0.6 \cdot cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

sin (x) = - 0.397

2cos(x)*tan(x)-1=0

2 cos (x) \cdot tan (x) - 1 = 0

sin (x) = - 0.465