English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

Solución

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Usando el método de sustitución

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Sea:

cos (x) = u

2 u^{2} - u + 1 = 0

2 u^{2} - u + 1 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 u^{2} - u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Restar:

1 - 8 = - 7

= - 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{4}

Reescribir

\frac{1 + 7 i}{4}

en la forma binómica:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{1 + 7 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{4}

Reescribir

\frac{1 - 7 i}{4}

en la forma binómica:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{1 - 7 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

cos(3t)=0

sin(2θ)=2cos(θ)

9cos^2(θ)-12cos(θ)=-4

4cos(2x-pi)-1=1

csc(x)=4sin(x)