English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

49.55cos(θ)-30sin(θ)=1.225

פתרון

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

פתרון

θ = π + 1.04752 \dots + 2 πn, θ = 1.00522 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 240.01903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 57.59542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

לשני האגפים

30 sin (θ)

הוסף

49.55 cos (θ) = 1.225 + 30 sin (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(49.55 cos (θ))^{2} = (1.225 + 30 sin (θ))^{2}

משני האגפים

(1.225 + 30 sin (θ))^{2}

החסר

2455.2025 cos^{2} (θ) - 1.500625 - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 1.500625 + 2455.2025 cos^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1.500625 + 2455.2025 (1 - sin^{2} (θ)) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

- 1.500625 + 2455.2025 (1 - sin^{2} (θ)) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

פשט את:

- 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

- 1.500625 + 2455.2025 (1 - sin^{2} (θ)) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

2455.2025 (1 - sin^{2} (θ))

הרחב את:

2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

2455.2025 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2455.2025, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2455.2025 \cdot 1 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

= 1 \cdot 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

1 \cdot 2455.2025 = 2455.2025 :

הכפל את המספרים

= 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

= - 1.500625 + 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

- 1.500625 + 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

פשט את:

- 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

- 1.500625 + 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ) - 1.500625 + 2455.2025

- 2455.2025 sin^{2} (θ) - 900 sin^{2} (θ) = - 3355.2025 sin^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 1.500625 + 2455.2025

- 1.500625 + 2455.2025 = 2453.701875 :

חסר/חבר את המספרים

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

2453.701875 - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2453.701875 - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

2453.701875 - 3355.2025 u^{2} - 73.5 u = 0

2453.701875 - 3355.2025 u^{2} - 73.5 u = 0 : u = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, u = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

2453.701875 - 3355.2025 u^{2} - 73.5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3355.2025 u^{2} - 73.5 u + 2453.701875 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3355.2025 u^{2} - 73.5 u + 2453.701875 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3355.2025, b = - 73.5, c = 2453.701875

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 73.5 ) \pm ( - 73.5 ) ^{2} - 4 ( - 3355.2025 ) \cdot 2453.701875}{2 ( - 3355.2025 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 73.5 ) \pm ( - 73.5 ) ^{2} - 4 ( - 3355.2025 ) \cdot 2453.701875}{2 ( - 3355.2025 )}

(- 73.5)^{2} - 4 (- 3355.2025) \cdot 2453.701875 = 32936068.91101 \dots

(- 73.5)^{2} - 4 (- 3355.2025) \cdot 2453.701875

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 73.5)^{2} + 4 \cdot 3355.2025 \cdot 2453.701875

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 73.5)^{2} = 73. 5^{2}

= 73. 5^{2} + 4 \cdot 2453.701875 \cdot 3355.2025

4 \cdot 3355.2025 \cdot 2453.701875 = 32930666.66101 \dots :

הכפל את המספרים

= 73. 5^{2} + 32930666.66101 \dots

73. 5^{2} = 5402.25

= 5402.25 + 32930666.66101 \dots

5402.25 + 32930666.66101 \dots = 32936068.91101 \dots :

חבר את המספרים

= 32936068.91101 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 73.5 ) \pm 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 73.5 ) + 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}, u_{2} = \frac{- ( - 73.5 ) - 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

u = \frac{- ( - 73.5 ) + 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )} : - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

\frac{- ( - 73.5 ) + 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{- 2 \cdot 3355.2025}

2 \cdot 3355.2025 = 6710.405 :

הכפל את המספרים

= \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{- 6710.405}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

u = \frac{- ( - 73.5 ) - 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )} : \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

\frac{- ( - 73.5 ) - 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{73.5 - 32936068.91101 \dots}{- 2 \cdot 3355.2025}

2 \cdot 3355.2025 = 6710.405 :

הכפל את המספרים

= \frac{73.5 - 32936068.91101 \dots}{- 6710.405}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

73.5 - 32936068.91101 \dots = - (32936068.91101 \dots - 73.5)

= \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, u = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405} : θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405} : θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

הצב

, 49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

עבור

49.55 cos (arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

פשט

50.74648 \dots = 1.225

\Rightarrow לא נכון

π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

הצב

, 49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

עבור

49.55 cos (π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

פשט

1.22499 \dots = 1.225

\Rightarrow נכון

arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

הצב

, 49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

עבור

49.55 cos (arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

פשט

1.225 = 1.225

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

הצב

, 49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

עבור

49.55 cos (π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

פשט

- 51.88211 \dots = 1.225

\Rightarrow לא נכון

θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = π + 1.04752 \dots + 2 πn, θ = 1.00522 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(2x)+sin(2x)+cos(2x)=sec(2x)