English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)+sin(x)= 5/4

פתרון

cos^{2} (x) + sin (x) = \frac{5}{4}

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (x) + sin (x) = \frac{5}{4}

משני האגפים

\frac{5}{4}

החסר

cos^{2} (x) + sin (x) - \frac{5}{4} = 0

cos^{2} (x) + sin (x) - \frac{5}{4}

פשט את:

\frac{4 cos ^{2} ( x ) + 4 sin ( x ) - 5}{4}

cos^{2} (x) + sin (x) - \frac{5}{4}

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 4}{4}, sin (x) = \frac{sin ( x ) 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} + \frac{sin ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 4 + sin ( x ) \cdot 4 - 5}{4}

\frac{4 cos ^{2} ( x ) + 4 sin ( x ) - 5}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos^{2} (x) + 4 sin (x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 4 cos^{2} (x) + 4 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

פשט את:

4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 5 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

- 5 + 4 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 1 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 4, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(8.87)/(9.8)=sin(α)-0.1sqrt(1-sin^2(α))

sqrt(2)=csc(x)cot(x)

5cos^2(θ)+3sqrt(2)sin(θ)-11/2 =0

cos^2(x)-5cos(x)+2=0

2sin^2(t)cos(t)=0