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arctan(e^x)= pi/4

Solución

arctan (e^{x}) = \frac{π}{4}

x = 0

Pasos de solución

arctan (e^{x}) = \frac{π}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arctan (e^{x}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

e^{x} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

e^{x} = 1

e^{x} = 1

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0