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Popular Trigonometría >

0.85=(1-sin(x))/(1+sin(x))

Solución

0.85 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Solución

x = 0.08117 \dots + 2 πn, x = π - 0.08117 \dots + 2 πn

Grados

x = 4.65070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 175.34929 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

0.85 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

Intercambiar lados

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.85

Usando el método de sustitución

\frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = 0.85

Sea:

sin (x) = u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85 : u = \frac{3}{37}

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

Multiplicar ambos lados por

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} = 0.85

Multiplicar ambos lados por

1 + u

\frac{1 - u}{1 + u} (1 + u) = 0.85 (1 + u)

Simplificar

1 - u = 0.85 (1 + u)

1 - u = 0.85 (1 + u)

Multiplicar ambos lados por

100

1 - u = 0.85 (1 + u)

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay digitos

2

a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

100

1 \cdot 100 - u \cdot 100 = 0.85 (1 + u) \cdot 100

Simplificar

100 - 100 u = 85 (1 + u)

100 - 100 u = 85 (1 + u)

Desarrollar

85 (1 + u) : 85 + 85 u

85 (1 + u)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 85, b = 1, c = u

= 85 \cdot 1 + 85 u

Multiplicar los numeros:

85 \cdot 1 = 85

= 85 + 85 u

100 - 100 u = 85 + 85 u

Desplace

100

a la derecha

100 - 100 u = 85 + 85 u

Restar

100

de ambos lados

100 - 100 u - 100 = 85 + 85 u - 100

Simplificar

- 100 u = 85 u - 15

- 100 u = 85 u - 15

Desplace

85 u

a la izquierda

- 100 u = 85 u - 15

Restar

85 u

de ambos lados

- 100 u - 85 u = 85 u - 15 - 85 u

Simplificar

- 185 u = - 15

- 185 u = - 15

Dividir ambos lados entre

- 185

- 185 u = - 15

Dividir ambos lados entre

- 185

\frac{- 185 u}{- 185} = \frac{- 15}{- 185}

Simplificar

\frac{- 185 u}{- 185} = \frac{- 15}{- 185}

Simplificar

\frac{- 185 u}{- 185} : u

\frac{- 185 u}{- 185}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{185 u}{185}

Dividir:

\frac{185}{185} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 15}{- 185} : \frac{3}{37}

\frac{- 15}{- 185}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{15}{185}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

u = \frac{3}{37}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1 - u}{1 + u}

y comparar con cero

Resolver

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + u = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + u - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{3}{37}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = \frac{3}{37} : x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{37}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{3}{37}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{37}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{37}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.08117 \dots + 2 πn, x = π - 0.08117 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(θ)=0.12

2sec(x)-2=0

(tan(x))(sin^2(x)-a)(sec(x)-a)=0

3cos(x)+2sin(x)=sqrt(3)

sin(x)-1=sqrt(3)cos(x)