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受欢迎的三角函数 >

2cos(3x+pi/2)=-1

解答

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

解答

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

+1

度数

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

求解步骤

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

两边除以

2

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

两边除以

2

\frac{2 cos ( 3 x + \frac{π}{2} )}{2} = \frac{- 1}{2}

化简

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

解

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

化简

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

解

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

化简

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{4 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

作图

流行的例子

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

4 sin (\frac{π}{2} x) = 3

tan (2 t) = 0

5cot(θ)-2=3cot(θ)-2

5 cot (θ) - 2 = 3 cot (θ) - 2

5cos^2(x)= 1/(2(1+cos^2(x)))

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}