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Popular Trigonometría >

sin(x-30)cos(x-30)=(sqrt(3))/4

Solución

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = \frac{3}{4}

Solución

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Radianes

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

Pasos de solución

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = \frac{3}{4}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ})

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2}

\frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{3}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{3}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{2 3}{4}

Simplificar

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} : - 3 0^{\circ} + x

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 0^{\circ} + x

Simplificar

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 3 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Desplace

3 0^{\circ}

a la derecha

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Sumar

3 0^{\circ}

a ambos lados

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Simplificar

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Simplificar

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} : x

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

6 0^{\circ}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{6}

Sumar elementos similares:

18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 6 0^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Resolver

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} : - 3 0^{\circ} + x

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 0^{\circ} + x

Simplificar

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} = 6 0^{\circ}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6 0^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 6 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

= 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Desplace

3 0^{\circ}

a la derecha

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Sumar

3 0^{\circ}

a ambos lados

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Simplificar

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Simplificar

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} : x

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 18 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

6 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Sumar elementos similares:

36 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 9 0^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Gráfica

Ejemplos populares

cos(θ)=-7/15 ,cos(θ/2),180<θ<270

tan(x/2)=4

-2sin(x)=-sqrt(2)

sin(pi-x)=cos((3pi)/2-x)+cos(pi)

4csc(x)+8=0