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Beliebt Trigonometrie >

5sin(θ)cos(θ)+4cos(θ)=0

Lösung

5 sin (θ) cos (θ) + 4 cos (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = - 0.92729 \dots + 2 πn, θ = π + 0.92729 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 233.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (θ) cos (θ) + 4 cos (θ) = 0

Faktorisiere

5 sin (θ) cos (θ) + 4 cos (θ) : cos (θ) (5 sin (θ) + 4)

5 sin (θ) cos (θ) + 4 cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (5 sin (θ) + 4)

cos (θ) (5 sin (θ) + 4) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or 5 sin (θ) + 4 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (θ) + 4 = 0 : θ = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 sin (θ) + 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

5 sin (θ) + 4 = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

5 sin (θ) + 4 - 4 = 0 - 4

Vereinfache

5 sin (θ) = - 4

5 sin (θ) = - 4

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (θ) = - 4

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( θ )}{5} = \frac{- 4}{5}

Vereinfache

sin (θ) = - \frac{4}{5}

sin (θ) = - \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = - 0.92729 \dots + 2 πn, θ = π + 0.92729 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 csc (x) + 4 = 0

2sin(x)=sqrt(3),0<= x<= 2pi

2 sin (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,z=arcsin(x+y)

so l v e f or x, z = arcsin (x + y)

8sin^2(x)-6sin(x)+1=0

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

2cos^2(t)+2cos(2t)=0

2 cos^{2} (t) + 2 cos (2 t) = 0