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cos^2(x+30)= 1/4

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Solución

cos2(x+30∘)=41​

Solución

x=360∘n+30∘,x=360∘n+270∘,x=360∘n+90∘,x=360∘n+210∘
+1
Radianes
x=6π​+2πn,x=23π​+2πn,x=2π​+2πn,x=67π​+2πn
Pasos de solución
cos2(x+30∘)=41​
Usando el método de sustitución
cos2(x+30∘)=41​
Sea: cos(x+30∘)=uu2=41​
u2=41​:u=21​,u=−21​
u2=41​
Para x2=f(a) las soluciones son x=f(a)​,−f(a)​
u=41​​,u=−41​​
41​​=21​
41​​
Aplicar la siguiente propiedad de los radicales: asumiendo que a≥0,b≥0=4​1​​
4​=2
4​
Descomponer el número en factores primos: 4=22=22​
Aplicar las leyes de los exponentes: 22​=2=2
=21​​
Aplicar la regla 1​=1=21​
−41​​=−21​
−41​​
Simplificar 41​​:21​​
41​​
Aplicar la siguiente propiedad de los radicales: asumiendo que a≥0,b≥0=4​1​​
4​=2
4​
Descomponer el número en factores primos: 4=22=22​
Aplicar las leyes de los exponentes: 22​=2=2
=21​​
=−21​​
Aplicar la regla 1​=1=−21​
u=21​,u=−21​
Sustituir en la ecuación u=cos(x+30∘)cos(x+30∘)=21​,cos(x+30∘)=−21​
cos(x+30∘)=21​,cos(x+30∘)=−21​
cos(x+30∘)=21​:x=360∘n+30∘,x=360∘n+270∘
cos(x+30∘)=21​
Soluciones generales para cos(x+30∘)=21​
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x+30∘=60∘+360∘n,x+30∘=300∘+360∘n
x+30∘=60∘+360∘n,x+30∘=300∘+360∘n
Resolver x+30∘=60∘+360∘n:x=360∘n+30∘
x+30∘=60∘+360∘n
Desplace 30∘a la derecha
x+30∘=60∘+360∘n
Restar 30∘ de ambos ladosx+30∘−30∘=60∘+360∘n−30∘
Simplificar
x+30∘−30∘=60∘+360∘n−30∘
Simplificar x+30∘−30∘:x
x+30∘−30∘
Sumar elementos similares: 30∘−30∘=0
=x
Simplificar 60∘+360∘n−30∘:360∘n+30∘
60∘+360∘n−30∘
Agrupar términos semejantes=360∘n+60∘−30∘
Mínimo común múltiplo de 3,6:6
3,6
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 3:3
3
3 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=3
Descomposición en factores primos de 6:2⋅3
6
6divida por 26=3⋅2=2⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 3 o 6=3⋅2
Multiplicar los numeros: 3⋅2=6=6
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 60∘:multiplicar el denominador y el numerador por 260∘=3⋅2180∘2​=60∘
=60∘−30∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=6180∘2−180∘​
Sumar elementos similares: 360∘−180∘=180∘=360∘n+30∘
x=360∘n+30∘
x=360∘n+30∘
x=360∘n+30∘
Resolver x+30∘=300∘+360∘n:x=360∘n+270∘
x+30∘=300∘+360∘n
Desplace 30∘a la derecha
x+30∘=300∘+360∘n
Restar 30∘ de ambos ladosx+30∘−30∘=300∘+360∘n−30∘
Simplificar
x+30∘−30∘=300∘+360∘n−30∘
Simplificar x+30∘−30∘:x
x+30∘−30∘
Sumar elementos similares: 30∘−30∘=0
=x
Simplificar 300∘+360∘n−30∘:360∘n+270∘
300∘+360∘n−30∘
Agrupar términos semejantes=360∘n−30∘+300∘
Mínimo común múltiplo de 6,3:6
6,3
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 6:2⋅3
6
6divida por 26=3⋅2=2⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3
Descomposición en factores primos de 3:3
3
3 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 6 o 3=2⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=6
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 300∘:multiplicar el denominador y el numerador por 2300∘=3⋅2900∘2​=300∘
=−30∘+300∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=6−180∘+1800∘​
Sumar elementos similares: −180∘+1800∘=1620∘=270∘
Eliminar los terminos comunes: 3=360∘n+270∘
x=360∘n+270∘
x=360∘n+270∘
x=360∘n+270∘
x=360∘n+30∘,x=360∘n+270∘
cos(x+30∘)=−21​:x=360∘n+90∘,x=360∘n+210∘
cos(x+30∘)=−21​
Soluciones generales para cos(x+30∘)=−21​
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x+30∘=120∘+360∘n,x+30∘=240∘+360∘n
x+30∘=120∘+360∘n,x+30∘=240∘+360∘n
Resolver x+30∘=120∘+360∘n:x=360∘n+90∘
x+30∘=120∘+360∘n
Desplace 30∘a la derecha
x+30∘=120∘+360∘n
Restar 30∘ de ambos ladosx+30∘−30∘=120∘+360∘n−30∘
Simplificar
x+30∘−30∘=120∘+360∘n−30∘
Simplificar x+30∘−30∘:x
x+30∘−30∘
Sumar elementos similares: 30∘−30∘=0
=x
Simplificar 120∘+360∘n−30∘:360∘n+90∘
120∘+360∘n−30∘
Agrupar términos semejantes=360∘n−30∘+120∘
Mínimo común múltiplo de 6,3:6
6,3
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 6:2⋅3
6
6divida por 26=3⋅2=2⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3
Descomposición en factores primos de 3:3
3
3 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 6 o 3=2⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=6
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 120∘:multiplicar el denominador y el numerador por 2120∘=3⋅2360∘2​=120∘
=−30∘+120∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=6−180∘+720∘​
Sumar elementos similares: −180∘+720∘=540∘=90∘
Eliminar los terminos comunes: 3=360∘n+90∘
x=360∘n+90∘
x=360∘n+90∘
x=360∘n+90∘
Resolver x+30∘=240∘+360∘n:x=360∘n+210∘
x+30∘=240∘+360∘n
Desplace 30∘a la derecha
x+30∘=240∘+360∘n
Restar 30∘ de ambos ladosx+30∘−30∘=240∘+360∘n−30∘
Simplificar
x+30∘−30∘=240∘+360∘n−30∘
Simplificar x+30∘−30∘:x
x+30∘−30∘
Sumar elementos similares: 30∘−30∘=0
=x
Simplificar 240∘+360∘n−30∘:360∘n+210∘
240∘+360∘n−30∘
Agrupar términos semejantes=360∘n−30∘+240∘
Mínimo común múltiplo de 6,3:6
6,3
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 6:2⋅3
6
6divida por 26=3⋅2=2⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3
Descomposición en factores primos de 3:3
3
3 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 6 o 3=2⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=6
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 240∘:multiplicar el denominador y el numerador por 2240∘=3⋅2720∘2​=240∘
=−30∘+240∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=6−180∘+1440∘​
Sumar elementos similares: −180∘+1440∘=1260∘=360∘n+210∘
x=360∘n+210∘
x=360∘n+210∘
x=360∘n+210∘
x=360∘n+90∘,x=360∘n+210∘
Combinar toda las solucionesx=360∘n+30∘,x=360∘n+270∘,x=360∘n+90∘,x=360∘n+210∘

Gráfica

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Ejemplos populares

cos(57)=sin(x)3cos(x)=2-cos(x)2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pisolvefor x,z=y^{sin(x)}solvefor t,10=14+8sin((pit)/(12))
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