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Popolare Trigonometria >

2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

Soluzione

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Soluzione

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π, x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

Gradi

x = 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 2 0^{\circ}, x = 10 0^{\circ}, x = 14 0^{\circ}, x = 22 0^{\circ}, x = 26 0^{\circ}, x = 34 0^{\circ}

Fasi della soluzione

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Risolvi per sostituzione

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1

Sia:

cos (3 x) = u

2 u^{2} - 3 u = - 1

2 u^{2} - 3 u = - 1 : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 3 u = - 1

Spostare

1

a sinistra dell'equazione

2 u^{2} - 3 u = - 1

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 u^{2} - 3 u + 1 = - 1 + 1

Semplificare

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (3 x)

cos (3 x) = 1, cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = 1, cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

cos (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Soluzioni generali per

cos (3 x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = 0 + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn

Risolvi

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Semplificare

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

cos (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

cos (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Soluzioni generali per

cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Risolvi

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Risolvi

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} = \frac{5 π}{9}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{5 π}{9}

= \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

Combinare tutte le soluzioni

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π, x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,z=y^{sin(x)}

so l v e f or x, z = y^{s i n (x)}

solvefor t,10=14+8sin((pit)/(12))

so l v e f or t, 10 = 14 + 8 sin (\frac{π t}{12})

cos(4x)cos(x-1)=0

cos (4 x) cos (x - 1) = 0

cos(0.5t+0.464)=1

cos (0.5 t + 0.464) = 1

2-2sin(θ)=3

2 - 2 sin (θ) = 3