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Popular Trigonometría >

cos(57)=sin(x)

Solución

cos (5 7^{\circ}) = sin (x)

Solución

x = 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}, x = 18 0^{\circ} - 3 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianes

x = \frac{11 π}{60} + 2 πn, x = π - \frac{11 π}{60} + 2 πn

Pasos de solución

cos (5 7^{\circ}) = sin (x)

Intercambiar lados

sin (x) = cos (5 7^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (5 7^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ})

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

x = 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mínimo común múltiplo de

2, 60 : 60

2, 60

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

divida por

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

divida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

60

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

30

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{2 \cdot 30} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 342 0 ^{\circ}}{60}

Sumar elementos similares:

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 3^{\circ}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 3 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}

en una fracción:

3 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 7^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 60 : 60

2, 60

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

divida por

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

divida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

60

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para