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Popolare Trigonometria >

sin(8x+2)=cos(6x-10)

Soluzione

sin (8 x + 2) = cos (6 x - 10)

Soluzione

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}, x = \frac{π + 4 πn - 24}{4}

Gradi

x = 39.16901 \dots^{\circ} + 25.71428 \dots^{\circ} n, x = - 298.77467 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (8 x + 2) = cos (6 x - 10)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (8 x + 2) = cos (6 x - 10)

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (8 x + 2) = sin (\frac{π}{2} - (6 x - 10))

sin (8 x + 2) = sin (\frac{π}{2} - (6 x - 10))

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (8 x + 2) = sin (\frac{π}{2} - (6 x - 10))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

8 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 10) + 2 πn, 8 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 10)) + 2 πn

8 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 10) + 2 πn, 8 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 10)) + 2 πn

8 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 10) + 2 πn : x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

8 x + 2 = \frac{π}{2} - (6 x - 10) + 2 πn

Espandere

\frac{π}{2} - (6 x - 10) + 2 πn : \frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn

\frac{π}{2} - (6 x - 10) + 2 πn

- (6 x - 10) : - 6 x + 10

- (6 x - 10)

Distribuire le parentesi

= - (6 x) - (- 10)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 x + 10

= \frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn

8 x + 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn

Spostare

2

a destra dell'equazione

8 x + 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn

Sottrarre

2

da entrambi i lati

8 x + 2 - 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn - 2

Semplificare

8 x + 2 - 2 = \frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn - 2

Semplificare

8 x + 2 - 2 : 8 x

8 x + 2 - 2

Aggiungi elementi simili:

2 - 2 = 0

= 8 x

Semplificare

\frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn - 2 : - 6 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - 6 x + 10 + 2 πn - 2

Raggruppa termini simili

= - 6 x + 2 πn + \frac{π}{2} + 10 - 2

Aggiungi/Sottrai i numeri:

10 - 2 = 8

= - 6 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

8 x = - 6 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

8 x = - 6 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

8 x = - 6 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

Spostare

6 x

a sinistra dell'equazione

8 x = - 6 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

Aggiungi

6 x

ad entrambi i lati

8 x + 6 x = - 6 x + 2 πn + 8 + \frac{π}{2} + 6 x

Semplificare

14 x = 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

14 x = 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

14

14 x = 2 πn + 8 + \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

14

\frac{14 x}{14} = \frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14}

Semplificare

\frac{14 x}{14} = \frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14}

Semplificare

\frac{14 x}{14} : x

\frac{14 x}{14}

Dividi i numeri:

\frac{14}{14} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14} : \frac{4 πn + 16 + π}{28}

\frac{2 πn}{14} + \frac{8}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + 8 + \frac{π}{2}}{14}

Unisci

2 πn + 8 + \frac{π}{2} : \frac{4 πn + 16 + π}{2}

2 πn + 8 + \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 8 = \frac{8 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + 8 \cdot 2 + π}{2}

2 πn \cdot 2 + 8 \cdot 2 + π = 4 πn + 16 + π

2 πn \cdot 2 + 8 \cdot 2 + π

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + 8 \cdot 2 + π

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 2 = 16

= 4 πn + 16 + π

= \frac{4 πn + 16 + π}{2}

= \frac{\frac{4 πn + 16 + π}{2}}{14}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + 16 + π}{2 \cdot 14}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{4 πn + 16 + π}{28}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}

8 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 10)) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn - 24}{4}

8 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - (6 x - 10)) + 2 πn

Espandere

π - (\frac{π}{2} - (6 x - 10)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (6 x - 10)) + 2 πn

- (6 x - 10) : - 6 x + 10

- (6 x - 10)

Distribuire le parentesi

= - (6 x) - (- 10)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 x + 10

= π - (- 6 x + 10 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 6 x + 10) : - \frac{π}{2} + 6 x - 10

- (\frac{π}{2} - 6 x + 10)

Distribuire le parentesi

= - (\frac{π}{2}) - (- 6 x) - (10)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 6 x - 10

= π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn

8 x + 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn

Spostare

2

a destra dell'equazione

8 x + 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn

Sottrarre

2

da entrambi i lati

8 x + 2 - 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn - 2

Semplificare

8 x + 2 - 2 = π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn - 2

Semplificare

8 x + 2 - 2 : 8 x

8 x + 2 - 2

Aggiungi elementi simili:

2 - 2 = 0

= 8 x

Semplificare

π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn - 2 : 6 x + 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 6 x - 10 + 2 πn - 2

Raggruppa termini simili

= 6 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} - 10 - 2

Sottrai i numeri:

- 10 - 2 = - 12

= 6 x + 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

8 x = 6 x + 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

8 x = 6 x + 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

8 x = 6 x + 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

Spostare

6 x

a sinistra dell'equazione

8 x = 6 x + 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

Sottrarre

6 x

da entrambi i lati

8 x - 6 x = 6 x + 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2} - 6 x

Semplificare

2 x = 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2} - \frac{12}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2} - \frac{12}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2} - \frac{12}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} : \frac{π + 4 πn - 24}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2} - \frac{12}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}}{2}

Unisci

2 πn + π - 12 - \frac{π}{2} : \frac{π + 4 πn - 24}{2}

2 πn + π - 12 - \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}, 12 = \frac{12 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π 2 - 12 \cdot 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + π 2 - 12 \cdot 2 - π = π + 4 πn - 24

2 πn \cdot 2 + π 2 - 12 \cdot 2 - π

Raggruppa termini simili

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 12 \cdot 2

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn - 12 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn - 12 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 2 = 24

= π + 4 πn - 24

= \frac{π + 4 πn - 24}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn - 24}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn - 24}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn - 24}{4}

x = \frac{π + 4 πn - 24}{4}

x = \frac{π + 4 πn - 24}{4}

x = \frac{π + 4 πn - 24}{4}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}, x = \frac{π + 4 πn - 24}{4}

x = \frac{4 πn + 16 + π}{28}, x = \frac{π + 4 πn - 24}{4}

Grafico

Esempi popolari

cos(2θ-pi/2)=-1,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

sin^2(2x)=2sin^2(x)

sin^{2} (2 x) = 2 sin^{2} (x)

2cos(x)+2sin(x)=0

2 cos (x) + 2 sin (x) = 0

(sqrt(3))/2 =sin(arcsin(0)+c_{1})

\frac{3}{2} = sin (arcsin (0) + c_{1})

tan^2(x)-sin^2(x)=tan^2(x)+sin^2(x)

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + sin^{2} (x)