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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ-pi/2)=-1,0<= θ<= 2pi

Lösung

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

+1

Grad

θ = 13 5^{\circ}, θ = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

Löse

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn : θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = π + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 θ = π + 2 πn + \frac{π}{2}

2 θ = π + 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = π + 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(2x)=2sin^2(x)

sin^{2} (2 x) = 2 sin^{2} (x)

2cos(x)+2sin(x)=0

2 cos (x) + 2 sin (x) = 0

(sqrt(3))/2 =sin(arcsin(0)+c_{1})

\frac{3}{2} = sin (arcsin (0) + c_{1})

tan^2(x)-sin^2(x)=tan^2(x)+sin^2(x)

tan^{2} (x) - sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + sin^{2} (x)

3cos(2x)+cos(x)=0

3 cos (2 x) + cos (x) = 0