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Beliebt Trigonometrie >

-3cos(2x)+3=5sin(x)

Lösung

- 3 cos (2 x) + 3 = 5 sin (x)

Lösung

x = 0.98511 \dots + 2 πn, x = π - 0.98511 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 56.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 123.55730 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 cos (2 x) + 3 = 5 sin (x)

Subtrahiere

5 sin (x)

von beiden Seiten

- 3 cos (2 x) + 3 - 5 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 3 cos (2 x) - 5 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Vereinfache

3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 5 sin (x) : 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Multipliziere aus

- 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 3 + 6 sin^{2} (x)

- 3 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 3 + 6 sin^{2} (x)

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 sin^{2} (x)

= - 3 + 6 sin^{2} (x)

= 3 - 3 + 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

3 - 3 = 0

= 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

= 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

- 5 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 5 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 5 u + 6 u^{2} = 0

- 5 u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{5}{6}, u = 0

- 5 u + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 6} : \frac{5}{6}

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{10}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{6}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 6} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{0}{12}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{6}, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{5}{6}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{5}{6}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{5}{6} : x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{5}{6}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{5}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.98511 \dots + 2 πn, x = π - 0.98511 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(3x+pi/(12))=2

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2

15=25+2*sqrt(100)*cos(x)

15 = 25 + 2 \cdot 100 \cdot cos (x)

-4sqrt(3)=12tan(θ)

- 43 = 12 tan (θ)

tan(2θ)=2.4

tan (2 θ) = 2.4

3sin^2(θ)=2sin(θ)+3

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3