he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos^2(θ)=7cos(θ)-3

פתרון

2 cos^{2} (θ) = 7 cos (θ) - 3

פתרון

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos^{2} (θ) = 7 cos (θ) - 3

בעזרת שיטת ההצבה

2 cos^{2} (θ) = 7 cos (θ) - 3

cos (θ) = u :

נניח ש

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} = 7 u - 3

לצד שמאל

3

העבר

2 u^{2} = 7 u - 3

לשני האגפים

3

הוסף

2 u^{2} + 3 = 7 u - 3 + 3

פשט

2 u^{2} + 3 = 7 u

2 u^{2} + 3 = 7 u

לצד שמאל

7 u

העבר

2 u^{2} + 3 = 7 u

משני האגפים

7 u

החסר

2 u^{2} + 3 - 7 u = 7 u - 7 u

פשט

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 2, b = - 7, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

חסר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

7 + 5 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

7 - 5 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3, u = \frac{1}{2}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3 :

אין פתרון

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(θ)=(173/210)

(3tan^2(x)-5)/(cos(x)+1)=0

sin(3x)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= 2pi

cos(θ)=sec(θ),0<= θ<2pi

441/841+sin^2(t)=1