English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(θ)=sec(θ),0<= θ<2pi

פתרון

cos (θ) = sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

פתרון

θ = 0, θ = π

מעלות

θ = 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ}

צעדי פתרון

cos (θ) = sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

משני האגפים

sec (θ)

החסר

cos (θ) - sec (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos (θ) - sec (θ)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ)

\frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ) = 0

sec (θ) = u :

נניח ש

\frac{1}{u} - u = 0

\frac{1}{u} - u = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{1}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{u} - u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{u} u - uu = 0 \cdot u

פשט

\frac{1}{u} u - uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

- uu

פשט את:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{1}{u} - u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - 1

u = sec (θ)

החלף בחזרה

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = 0

sec (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

sec (θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

0 \leq θ < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

θ = 0

sec (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = π

sec (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

sec (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

0 \leq θ < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

θ = π

אחד את הפתרונות

θ = 0, θ = π

גרף

דוגמאות פופולריות

441/841+sin^2(t)=1

sqrt(3)cot((2x)/3)-1=0

sqrt(2)sin(3x)=1,0<= x<= 4pi

4/(cos(x))-6=tan(x)

tan(2a)cot(a+20)=1