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Popular Trigonometría >

cos(θ)=sec(θ),0<= θ<2pi

Solución

cos (θ) = sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

Solución

θ = 0, θ = π

Grados

θ = 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ}

Pasos de solución

cos (θ) = sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

Restar

sec (θ)

de ambos lados

cos (θ) - sec (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (θ) - sec (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ)

\frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ) = 0

Sea:

sec (θ) = u

\frac{1}{u} - u = 0

\frac{1}{u} - u = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{1}{u} - u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{1}{u} - u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{1}{u} u - uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{1}{u} u - uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

Resolver

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u} - u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sec (θ)

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = 0

sec (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

Soluciones generales para

sec (θ) = 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Resolver

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 2 π

θ = 0

sec (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = π

sec (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Soluciones generales para

sec (θ) = - 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 2 π

θ = π

Combinar toda las soluciones

θ = 0, θ = π

Gráfica

Ejemplos populares

441/841+sin^2(t)=1

sqrt(3)cot((2x)/3)-1=0

sqrt(2)sin(3x)=1,0<= x<= 4pi

4/(cos(x))-6=tan(x)

tan(2a)cot(a+20)=1