English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin^2(x)+2cos(x)=3

פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 3

פתרון

x = 1.88495 \dots + 2 πn, x = - 1.88495 \dots + 2 πn, x = 0.62831 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.62831 \dots + 2 πn

מעלות

x = 10 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 10 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 32 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 3

משני האגפים

3

החסר

4 sin^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

- 3 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 1

- 3 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

4 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 3 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

- 3 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

פשט את:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 1

- 3 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3 + 4

- 3 + 4 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 1

1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{4}, u = \frac{1 + 5}{4}

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} + 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 25

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

4 + 16 = 20 :

חבר את המספרים

= 20

20

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 5

20

20 = 10 \cdot 2, 2

מתחלק ב

20

= 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

:הפעל את חוק השורשים

= 5 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 5}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 1 + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 2 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 5}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 2 + 2 5}{8}

\frac{- 2 + 2 5}{8}

צמצם את:

\frac{5 - 1}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{8}

- 2 + 25

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 5)

- 2 + 25

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 25

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 5)

= \frac{2 ( - 1 + 5 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 5}{4}

= - \frac{5 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 2 5}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 5}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 2 - 25 = - (2 + 25)

= \frac{2 + 2 5}{8}

2 + 25

פרק לגורמים את:

2 (1 + 5)

2 + 25

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 25

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 5}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 5}{4}, u = \frac{1 + 5}{4}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}, cos (x) = \frac{1 + 5}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}, cos (x) = \frac{1 + 5}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{4} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{4} : x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1 + 5}{4}

cos (x) = \frac{1 + 5}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.88495 \dots + 2 πn, x = - 1.88495 \dots + 2 πn, x = 0.62831 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.62831 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

10cos(x)=2.5sin(x)

sin(0.6)-sin(0.6+x)=0.95

tan(x)= 56/91

solvefor x,tan(x)=cot(x)

arccos(x)= 5/6