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受欢迎的三角函数 >

2sin(x+pi/9)=-1

解答

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

解答

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}, x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

+1

度数

x = 19 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

两边除以

2

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

两边除以

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{9} )}{2} = \frac{- 1}{2}

化简

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{9}

到右边

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{9}

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

同类项相加:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

化简

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{19 π}{18}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{7 π}{6}

9, 6

的最小公倍数:

18

9, 6

最小公倍数 (LCM)

9

质因数分解:

3 \cdot 3

9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

9

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

18

对于

\frac{π}{9} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{9} = \frac{π 2}{9 \cdot 2} = \frac{π 2}{18}

对于

\frac{7 π}{6} :

将分母和分子乘以

3

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 3}{6 \cdot 3} = \frac{21 π}{18}

= - \frac{π 2}{18} + \frac{21 π}{18}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 21 π}{18}

同类项相加:

- 2 π + 21 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

解

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{9}

到右边

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{9}

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

化简

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

同类项相加:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

化简

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{31 π}{18}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{11 π}{6}

9, 6

的最小公倍数:

18

9, 6

最小公倍数 (LCM)

9

质因数分解:

3 \cdot 3

9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

9

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

18

对于

\frac{π}{9} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{9} = \frac{π 2}{9 \cdot 2} = \frac{π 2}{18}

对于

\frac{11 π}{6} :

将分母和分子乘以

3

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 3}{6 \cdot 3} = \frac{33 π}{18}

= - \frac{π 2}{18} + \frac{33 π}{18}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 33 π}{18}

同类项相加:

- 2 π + 33 π = 31 π

= 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}, x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

作图

流行的例子

1+cos(a)=(3+4cos(a))/2

1 + cos (a) = \frac{3 + 4 cos ( a )}{2}

sqrt(3)cos(x)-2cos^2(x)=0,0<x<360

3 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0, 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

sin^2(x)cos(x)-sin(x)cos^3(x)=0

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

5sin(θ)-sqrt(3)=3sin(θ)

5 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

sin^3(x)-4sin(x)=0

sin^{3} (x) - 4 sin (x) = 0