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cos^4(x)= 1/16

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Solution

cos4(x)=161​

Solution

x=3π​+2πn,x=35π​+2πn,x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
+1
Degrés
x=60∘+360∘n,x=300∘+360∘n,x=120∘+360∘n,x=240∘+360∘n
étapes des solutions
cos4(x)=161​
Résoudre par substitution
cos4(x)=161​
Soit : cos(x)=uu4=161​
u4=161​:u=21​,u=−21​,u=i21​,u=−i21​
u4=161​
Récrire l'équation avec v=u2 et v2=u4v2=161​
Résoudre v2=161​:v=161​​,v=−161​​
v2=161​
Pour (g(x))2=f(a) les solutions sont g(x)=f(a)​,−f(a)​
v=161​​,v=−161​​
v=161​​,v=−161​​
Resubstituer v=u2,résoudre pour u
Résoudre u2=161​​:u=21​,u=−21​
u2=161​​
Simplifier 161​​:41​
161​​
Appliquer la règle des radicaux : nba​​=nb​na​​, en supposant a≥0,b≥0=16​1​​
16​=4
16​
Factoriser le nombre : 16=42=42​
Appliquer la règle des radicaux: nan​=a42​=4=4
=41​​
Appliquer la règle 1​=1=41​
Pour x2=f(a) les solutions sont x=f(a)​,−f(a)​
u=41​​,u=−41​​
41​​=21​
41​​
Appliquer la règle des radicaux : nba​​=nb​na​​, en supposant a≥0,b≥0=4​1​​
4​=2
4​
Factoriser le nombre : 4=22=22​
Appliquer la règle des radicaux: nan​=a22​=2=2
=21​​
Appliquer la règle 1​=1=21​
−41​​=−21​
−41​​
Simplifier 41​​:21​​
41​​
Appliquer la règle des radicaux : nba​​=nb​na​​, en supposant a≥0,b≥0=4​1​​
4​=2
4​
Factoriser le nombre : 4=22=22​
Appliquer la règle des radicaux: nan​=a22​=2=2
=21​​
=−21​​
Appliquer la règle 1​=1=−21​
u=21​,u=−21​
Résoudre u2=−161​​:u=i21​,u=−i21​
u2=−161​​
Simplifier −161​​:−41​
−161​​
Simplifier 161​​:41​​
161​​
Appliquer la règle des radicaux : nba​​=nb​na​​, en supposant a≥0,b≥0=16​1​​
16​=4
16​
Factoriser le nombre : 16=42=42​
Appliquer la règle des radicaux: nan​=a42​=4=4
=41​​
=−41​​
Appliquer la règle 1​=1=−41​
Pour x2=f(a) les solutions sont x=f(a)​,−f(a)​
u=−41​​,u=−−41​​
Simplifier −41​​:i21​
−41​​
Appliquer la règle des radicaux: −a​=−1​a​−41​​=−1​41​​=−1​41​​
Appliquer la règle du nombre imaginaire: −1​=i=i41​​
Appliquer la règle des radicaux : nba​​=nb​na​​, en supposant a≥0,b≥041​​=4​1​​=i4​1​​
4​=2
4​
Factoriser le nombre : 4=22=22​
Appliquer la règle des radicaux: nan​=a22​=2=2
=i21​​
Appliquer la règle 1​=1=i21​
Récrire i21​ sous la forme complexe standard : 21​i
i21​
Multiplier des fractions: a⋅cb​=ca⋅b​=21i​
Multiplier: 1i=i=2i​
=21​i
Simplifier −−41​​:−i21​
−−41​​
Simplifier −41​​:i21​​
−41​​
Appliquer la règle des radicaux: −a​=−1​a​−41​​=−1​41​​=−1​41​​
Appliquer la règle du nombre imaginaire: −1​=i=i41​​
Appliquer la règle des radicaux : nba​​=nb​na​​, en supposant a≥0,b≥041​​=4​1​​=i4​1​​
4​=2
4​
Factoriser le nombre : 4=22=22​
Appliquer la règle des radicaux: nan​=a22​=2=2
=i21​​
=−i21​​
Appliquer la règle 1​=1=−21​i
u=i21​,u=−i21​
Les solutions sont
u=21​,u=−21​,u=i21​,u=−i21​
Remplacer u=cos(x)cos(x)=21​,cos(x)=−21​,cos(x)=i21​,cos(x)=−i21​
cos(x)=21​,cos(x)=−21​,cos(x)=i21​,cos(x)=−i21​
cos(x)=21​:x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
cos(x)=21​
Solutions générales pour cos(x)=21​
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
x=3π​+2πn,x=35π​+2πn
cos(x)=−21​:x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
cos(x)=−21​
Solutions générales pour cos(x)=−21​
Tableau de périodicité cos(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
x=32π​+2πn,x=34π​+2πn
cos(x)=i21​:Aucune solution
cos(x)=i21​
Aucunesolution
cos(x)=−i21​:Aucune solution
cos(x)=−i21​
Aucunesolution
Combiner toutes les solutionsx=3π​+2πn,x=35π​+2πn,x=32π​+2πn,x=34π​+2πn

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solvefor w,P=4(Y/(Psin(w)))solveforw,P=4(Psin(w)Y​)tan(2θ)=(500)/(350-75)tan(2θ)=350−75500​sec(a)=-2sec(a)=−2tan^2(γ)+1=cos^2(γ)tan2(γ)+1=cos2(γ)sin^2(x)+8sin(x)-9=0sin2(x)+8sin(x)−9=0
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