English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor A,cos(pi/3-A)=2sin(A)

الحلّ

solve for

A, cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

الحلّ

A = 0.41528 \dots + πn

درجات

A = 23.79397 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

Rewrite using trig identities

cos (\frac{π}{3} - A) = 2 sin (A)

Rewrite using trig identities

cos (\frac{π}{3} - A)

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

بسّط:

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

cos (\frac{π}{3}) cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

cos (\frac{π}{3})

بسّط:

\frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (A) + sin (\frac{π}{3}) sin (A)

sin (\frac{π}{3})

بسّط:

\frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

= \frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A) = 2 sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3}{2} sin (A) = 2 sin (A)

من الطرفين

2 sin (A)

اطرح

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A) = 0

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A)

بسّط:

\frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{1}{2} cos (A) + \frac{3 - 4}{2} sin (A)

\frac{1}{2} cos (A) = \frac{cos ( A )}{2}

\frac{1}{2} cos (A)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot cos ( A )}{2}

1 \cdot cos (A) = cos (A) :

اضرب

= \frac{cos ( A )}{2}

\frac{3 - 4}{2} sin (A) = \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{3 - 4}{2} sin (A)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

= \frac{cos ( A )}{2} + \frac{( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2}

\frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (A) + (3 - 4) sin (A) = 0

Rewrite using trig identities

cos (A) + (3 - 4) sin (A) = 0

cos (A) \neq = 0, cos (A)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( A ) + ( 3 - 4 ) sin ( A )}{cos ( A )} = \frac{0}{cos ( A )}

بسّط

1 + \frac{3 sin ( A )}{cos ( A )} - \frac{4 sin ( A )}{cos ( A )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + (- 4 + 3) tan (A) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + (- 4 + 3) tan (A) - 1 = 0 - 1

بسّط

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

- 4 + 3

اقسم الطرفين على

(- 4 + 3) tan (A) = - 1

- 4 + 3

اقسم الطرفين على

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} = \frac{- 1}{- 4 + 3}

بسّط

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3} = \frac{- 1}{- 4 + 3}

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3}

بسّط:

tan (A)

\frac{( - 4 + 3 ) tan ( A )}{- 4 + 3}

- 4 + 3 :

إلغ العوامل المشتركة

= tan (A)

\frac{- 1}{- 4 + 3}

بسّط:

\frac{4 + 3}{13}

\frac{- 1}{- 4 + 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 4 + 3 = - (4 - 3)

= \frac{1}{4 - 3}

\frac{1}{4 - 3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{4 + 3}{13}

\frac{1}{4 - 3}

\frac{4 + 3}{4 + 3}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot ( 4 + 3 )}{( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )}

1 \cdot (4 + 3) = 4 + 3

(4 - 3) (4 + 3) = 13

(4 - 3) (4 + 3)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 4, b = 3

= 4^{2} - (3)^{2}

4^{2} - (3)^{2}

بسّط:

13

4^{2} - (3)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 16 - 3

16 - 3 = 13 :

اطرح الأعداد

= 13

= 13

= \frac{4 + 3}{13}

= \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

Apply trig inverse properties

tan (A) = \frac{4 + 3}{13}

tan (A) = \frac{4 + 3}{13} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

A = arctan (\frac{4 + 3}{13}) + πn

A = arctan (\frac{4 + 3}{13}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

A = 0.41528 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

-sqrt(3)+3=2sqrt(6)cos(θ)

- 3 + 3 = 26 cos (θ)

sin(pi/2-x)=-1,0<= x<= 360

sin (\frac{π}{2} - x) = - 1, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

2sin(5x)=-1

2 sin (5 x) = - 1

4sin^2(x)+8cos(x)-7=0

4 sin^{2} (x) + 8 cos (x) - 7 = 0

6(cos(b))^2+cos(b)-1=0

6 (cos (b))^{2} + cos (b) - 1 = 0