English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(3cos(x)+2sin(x))^2+5sin^2(x)=9-3sqrt(3)

الحلّ

(3 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 5 sin^{2} (x) = 9 - 33

الحلّ

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

درجات

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(3 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 5 sin^{2} (x) = 9 - 33

من الطرفين

9 - 33

اطرح

9 cos^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 9 + 33 = 0

Rewrite using trig identities

- 9 + 33 + 9 cos^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 9 + 33 + 9 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x)

- 9 + 33 + 9 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x)

بسّط:

12 cos (x) sin (x) + 33

- 9 + 33 + 9 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 9 + 33 + 9 - 9 sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x)

- 9 + 33 + 9 - 9 sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x)

بسّط:

12 cos (x) sin (x) + 33

- 9 + 33 + 9 - 9 sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 12 cos (x) sin (x)

- 9 sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 9 + 33 + 9 + 12 cos (x) sin (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 12 cos (x) sin (x) - 9 + 33 + 9

- 9 + 9 = 0

= 12 cos (x) sin (x) + 33

= 12 cos (x) sin (x) + 33

= 12 cos (x) sin (x) + 33

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 33 + 12 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

33 + 12 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

12 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 6 sin (2 x)

12 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 12}{2}

\frac{12}{2} = 6 :

اقسم الأعداد

= 6 sin (2 x)

33 + 6 sin (2 x) = 0

انقل

33

إلى الجانب الأيمن

33 + 6 sin (2 x) = 0

من الطرفين

33

اطرح

33 + 6 sin (2 x) - 33 = 0 - 33

بسّط

6 sin (2 x) = - 33

6 sin (2 x) = - 33

6

اقسم الطرفين على

6 sin (2 x) = - 33

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 sin ( 2 x )}{6} = \frac{- 3 3}{6}

بسّط

\frac{6 sin ( 2 x )}{6} = \frac{- 3 3}{6}

\frac{6 sin ( 2 x )}{6}

بسّط:

sin (2 x)

\frac{6 sin ( 2 x )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= sin (2 x)

\frac{- 3 3}{6}

بسّط:

- \frac{3}{2}

\frac{- 3 3}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 3}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

رسم

أمثلة شائعة

7cos(2x)=7sin^2(x)+5

7 cos (2 x) = 7 sin^{2} (x) + 5

2cos^2(x)-sin(x)=-1

2 cos^{2} (x) - sin (x) = - 1

(cos(x)*cot(x))/(1-sin(x))=3

\frac{cos ( x ) \cdot cot ( x )}{1 - sin ( x )} = 3

(sin(8))/(30)=(sin(θ))/(120)

\frac{sin ( 8 )}{30} = \frac{sin ( θ )}{120}

114=sin(x)

114 = sin (x)