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0=1.9cos(0.1t)-1.25sin(0.2t)

Solución

0 = 1.9 cos (0.1 t) - 1.25 sin (0.2 t)

Solución

t = 5 π + 20 πn, t = 15 π + 20 πn, t = \frac{0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}, t = \frac{π - 0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}

Grados

t = 90 0^{\circ} + 360 0^{\circ} n, t = 270 0^{\circ} + 360 0^{\circ} n, t = 494.64197 \dots^{\circ} + 360 0^{\circ} n, t = 1305.35802 \dots^{\circ} + 360 0^{\circ} n

Pasos de solución

0 = 1.9 cos (0.1 t) - 1.25 sin (0.2 t)

Intercambiar lados

1.9 cos (0.1 t) - 1.25 sin (0.2 t) = 0

Sea:

u = 0.1 t

1.9 cos (u) - 1.25 sin (2 u) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1.25 sin (2 u) + 1.9 cos (u)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1.25 \cdot 2 sin (u) cos (u) + 1.9 cos (u)

Simplificar

= - 2.5 sin (u) cos (u) + 1.9 cos (u)

1.9 cos (u) - 2.5 cos (u) sin (u) = 0

Factorizar

1.9 cos (u) - 2.5 cos (u) sin (u) : - cos (u) (2.5 sin (u) - 1.9)

1.9 cos (u) - 2.5 cos (u) sin (u)

Factorizar el termino común

- cos (u)

= - cos (u) (- 1.9 + 2.5 sin (u))

- cos (u) (2.5 sin (u) - 1.9) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (u) = 0 or 2.5 sin (u) - 1.9 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Soluciones generales para

cos (u) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2.5 sin (u) - 1.9 = 0 : u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

2.5 sin (u) - 1.9 = 0

Multiplicar ambos lados por

10

2.5 sin (u) - 1.9 = 0

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay un digito a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

10

2.5 sin (u) \cdot 10 - 1.9 \cdot 10 = 0 \cdot 10

Simplificar

25 sin (u) - 19 = 0

25 sin (u) - 19 = 0

Desplace

19

a la derecha

25 sin (u) - 19 = 0

Sumar

19

a ambos lados

25 sin (u) - 19 + 19 = 0 + 19

Simplificar

25 sin (u) = 19

25 sin (u) = 19

Dividir ambos lados entre

25

25 sin (u) = 19

Dividir ambos lados entre

25

\frac{25 sin ( u )}{25} = \frac{19}{25}

Simplificar

sin (u) = \frac{19}{25}

sin (u) = \frac{19}{25}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (u) = \frac{19}{25}

Soluciones generales para

sin (u) = \frac{19}{25}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Sustituir en la ecuación

u = 0.1 t

0.1 t = \frac{π}{2} + 2 πn : t = 5 π + 20 πn

0.1 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

10

0.1 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay un digito a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

10

0.1 t \cdot 10 = \frac{π}{2} \cdot 10 + 2 πn \cdot 10

Simplificar

t = 5 π + 20 πn

t = 5 π + 20 πn

0.1 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = 15 π + 20 πn

0.1 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

10

0.1 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Para eliminar los puntos decimales, multiplique por 10 por cada digito después del punto decimalHay un digito a la derecha del punto decimal, por lo que debe multiplicar por

10

0.1 t \cdot 10 = \frac{3 π}{2} \cdot 10 + 2 πn \cdot 10

Simplificar

t = 15 π + 20 πn

t = 15 π + 20 πn

0.1 t = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn : t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

0.1 t = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.1

0.1 t = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.1

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Simplificar

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Simplificar

\frac{0.1 t}{0.1} : t

\frac{0.1 t}{0.1}

Eliminar los terminos comunes:

0.1

= t

Simplificar

\frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1} : \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

\frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

0.1 t = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn : t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

0.1 t = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.1

0.1 t = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

0.1

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Simplificar

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Simplificar

\frac{0.1 t}{0.1} : t

\frac{0.1 t}{0.1}

Eliminar los terminos comunes:

0.1

= t

Simplificar

\frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1} : \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

\frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = 5 π + 20 πn, t = 15 π + 20 πn, t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}, t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

Mostrar soluciones en forma decimal

t = 5 π + 20 πn, t = 15 π + 20 πn, t = \frac{0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}, t = \frac{π - 0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}

Gráfica

Ejemplos populares

sin(x/4)=(sqrt(3))/2

cos(θ)=(-3+(-6))/((sqrt(9))(\sqrt{18))}

sin(6/x)=36

8cos(2x)+6=cos^2(x)+cos(x)

tan(x)= 200/500