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Beliebt Trigonometrie >

sin(3x+10)=cos(x+24)

Lösung

sin (3 x + 10) = cos (x + 2 4^{\circ})

Lösung

x = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}, x = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

Radianten

x = \frac{\frac{11 π}{5}}{24} - \frac{5}{2} + \frac{60 π}{120} n, x = - 5 + \frac{\frac{19 π}{5}}{12} + \frac{60 π}{60} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x + 10) = cos (x + 2 4^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x + 10) = cos (x + 2 4^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (3 x + 10) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}))

sin (3 x + 10) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (3 x + 10) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x + 10 = 9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 10 = 9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 10 = 9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}

3 x + 10 = 9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

um:

- x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 2 4^{\circ}) : - x - 2 4^{\circ}

- (x + 2 4^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (2 4^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - x - 2 4^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - x - 2 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 15 : 30

2, 15

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

15

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Für

2 4^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

2 4^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 2 4^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 72 0 ^{\circ}}{30}

Addiere gleiche Elemente:

270 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ}

3 x + 10 = - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ}

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

3 x + 10 = - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ}

Subtrahiere

10

von beiden Seiten

3 x + 10 - 10 = - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

Vereinfache

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

Verschiebe

x

auf die linke Seite

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

3 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10 + x

Vereinfache

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 6 ^{\circ}}{4} - \frac{10}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 6 ^{\circ}}{4} - \frac{10}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 6 ^{\circ}}{4} - \frac{10}{4} : \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 6 ^{\circ}}{4} - \frac{10}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 6 6 ^{\circ} - 10}{4}

Füge

36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

zusammen:

\frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{30}

36 0^{\circ} n + 6 6^{\circ} - 10

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}, 10 = \frac{10 \cdot 30}{30}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} + 6 6^{\circ} - \frac{10 \cdot 30}{30}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30 + 198 0 ^{\circ} - 10 \cdot 30}{30}

36 0^{\circ} n \cdot 30 + 198 0^{\circ} - 10 \cdot 30 = 1080 0^{\circ} n + 198 0^{\circ} - 300

36 0^{\circ} n \cdot 30 + 198 0^{\circ} - 10 \cdot 30

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 30 = 60

= 1080 0^{\circ} n + 198 0^{\circ} - 10 \cdot 30

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 30 = 300

= 1080 0^{\circ} n + 198 0^{\circ} - 300

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{30}

= \frac{\frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{30}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{30 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

30 \cdot 4 = 120

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}

x = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}

x = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}

x = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}

3 x + 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

3 x + 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Multipliziere aus

9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ}) : - x + 6 6^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 4^{\circ})

- (x + 2 4^{\circ}) : - x - 2 4^{\circ}

- (x + 2 4^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (2 4^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - x - 2 4^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 4^{\circ}

Vereinfache

9 0^{\circ} - x - 2 4^{\circ} : - x + 6 6^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 4^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 15 : 30

2, 15

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

15

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Für

2 4^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

2 4^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 2 4^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 72 0 ^{\circ}}{30}

Addiere gleiche Elemente:

270 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= - x + 6 6^{\circ}

= - x + 6 6^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 6 6^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 6 6^{\circ}) : x - 6 6^{\circ}

- (- x + 6 6^{\circ})

Setze Klammern

= - (- x) - (6 6^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 6 6^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x + 10 = 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

3 x + 10 = 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

10

von beiden Seiten

3 x + 10 - 10 = 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10

Vereinfache

3 x = 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10

3 x = 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10

Verschiebe

x

auf die linke Seite

3 x = 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

3 x - x = 18 0^{\circ} + x - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 - x

Vereinfache

2 x = 18 0^{\circ} - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10

2 x = 18 0^{\circ} - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 18 0^{\circ} - 6 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{6 6 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{10}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{6 6 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{10}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

9 0^{\circ} - \frac{6 6 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{10}{2} : \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

9 0^{\circ} - \frac{6 6 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{10}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 9 0^{\circ} - \frac{10}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{6 6 ^{\circ}}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 10 + 36 0 ^{\circ} n - 6 6 ^{\circ}}{2}

Füge

18 0^{\circ} - 10 + 36 0^{\circ} n - 6 6^{\circ}

zusammen:

\frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{30}

18 0^{\circ} - 10 + 36 0^{\circ} n - 6 6^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 10 = \frac{10 \cdot 30}{30}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

= 18 0^{\circ} - \frac{10 \cdot 30}{30} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 6 6^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 10 \cdot 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 198 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 - 10 \cdot 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 198 0^{\circ} = 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 300

18 0^{\circ} 30 - 10 \cdot 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 198 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 540 0^{\circ} - 198 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n - 10 \cdot 30

Addiere gleiche Elemente:

540 0^{\circ} - 198 0^{\circ} = 342 0^{\circ}

= 342 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n - 10 \cdot 30

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 30 = 60

= 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 10 \cdot 30

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 30 = 300

= 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 300

= \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{30}

= \frac{\frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{30}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{30 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

30 \cdot 2 = 60

= \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

x = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

x = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

x = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

x = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}, x = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

x = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 198 0 ^{\circ} - 300}{120}, x = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 300}{60}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x^2)+1=0

tan (x^{2}) + 1 = 0

((1+cos^2(a)))/(sin^2(a))= 5/3

\frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) )}{sin ^{2} ( a )} = \frac{5}{3}

d^2+13d+36=(sin^2(x))/2

d^{2} + 13 d + 36 = \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

(tan^2(x)-4)/(cos(x)+5)=0

\frac{tan ^{2} ( x ) - 4}{cos ( x ) + 5} = 0

cot^2(x)=sec^2(x)-1

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1